(Ez)(P(z) -> (Vx)P(x)) ???

Zoufalec

(Ez)(P(z) -> (Vx)P(x)) ???

Příspěvek od Zoufalec »

Zdravim,
potreboval bych poradit s jednim prikladem z predikatove logiky:
(Ez)(P(z) -> (Vx)P(x))
Tento priklad se ma dokazat, ale rekl bych, ze vzdy neni pravdivy..
Kdyz P(a) bude pravdive pro a liche cislo, tak existuje a, ale neplati to pro vsechna a (ne pru suda cisla).

Rikam to spravne nebo jsem uplne mimo? Diky za kazdou pripominku :wink:
stinny
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 42
Registrován: 23. 1. 2007 15:23

Re: (Ez)(P(z) -> (Vx)P(x)) ???

Příspěvek od stinny »

Ne, rikas to spatne. Protoze napriklad veta:
Pokud je cislo z=2 liche, pak jsou vsechna cisla licha.
plati, protoze neplati predpoklad.

Jeste lepe je to videt, kdyz si za -> das v (disjunkci):
(Ez)(not P(z) v (Vx)P(x))
z cehoz prenexni operaci dostanes
(Ez)not P(z) v (Vx)P(x)
cili existuje takovy prvek, pro ktery P neni pravda nebo je P pravda pro vsechny prvky.
|- <xs> --> ( <xs> --> <xs> )
Xerxes
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 37
Registrován: 23. 1. 2007 16:32
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Zlínský kraj / Kolej 17. listopadu
Kontaktovat uživatele:

Re: (Ez)(P(z) -> (Vx)P(x)) ???

Příspěvek od Xerxes »

Já bych to dokazoval asi takto:

Kód: Vybrat vše

Z pravidla substituce (A_z[x] -> (E z)A pro A tvaru P(z) -> P(x)):

|- (P(x) -> P(x)) -> (E z)(P(z) -> P(x))

Pomocí MP, protože |- P(x) -> P(x) je instance věty V1:

|- (E z)(P(z) -> P(x))

Pravidlo generalizace:

|- (V x)(E z)(P(z) -> P(x))

Postupně prenexní úpravy (x není volná v P(z) a naopak):

|- (V x)((V z)P(z) -> P(x))
|- ((V z)P(z) -> (V x)P(x))
|- (E z)(P(z) -> (V x)P(x))
Odpovědět

Zpět na „2007“