Zkouška 5.6.2007 [B]

stinny
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 42
Registrován: 23. 1. 2007 15:23

Zkouška 5.6.2007 [B]

Příspěvek od stinny »

Zdravím,

právě jsem se vrátil z experimentálního termínu. Zadání:

1.
a) Rozhodněte, zda formule [ ( A v A ) v ( A & nA ) ] <-> A je tautologie. ( 1 bod )
b) Pokud ano, dokažte ji (bez použití věty o úplnosti). ( 4 body )

2.
a) Rozhodněte, zda formule [ (A -> B) & ( B -> C ) ] -> ( A -> C ) je tautologie ( 1 bod )
b) Pokud ano, dokažte ji (bez použití věty o úplnosti). ( 4 body )

3. Dokažte lemma o důkazu rozborem případů. ( 10 bodů )

4.
a) Zformulujte větu o dedukci ( v PL ). ( 2 body )
b) Dokažte ji. ( 8 bodů )

5. Nechť Con( T ) = { A | T |- A }
a) Definujte úplnou teorii. ( 1 bod )
b) Za jakých podmínek může Con( T ) obsahovat úplnou teorii? ( 9 bodů )

6. Nechť True( T ) = { A | T |= A }. Nechť T, S jsou teorie nad jazykem L, S je rozšíření T.
a) Dokažte, že T je podmnožinou True( S ). ( 4 body )
b) Dokažte, že T je ekvivalentní S, právě když True( T ) = True( S ). ( 6 bodů )


Hodnocení se neví, kdy budou písemky opravené taky ne. Prosím ostatní, aby opravili případné chyby v zadání.
Naposledy upravil(a) stinny dne 5. 6. 2007 15:17, celkem upraveno 3 x.
doser
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 17
Registrován: 20. 6. 2006 17:05

Příspěvek od doser »

písemky budou opravený do pátku
GreedyX
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 8
Registrován: 15. 6. 2006 18:36
Typ studia: Informatika Bc.

Příspěvek od GreedyX »

U pětky ještě bylo napsáno, že se jedná o teorii 1. řádu
5 a) Byla definice úplné teorie.

BTW
Nevíte někdo, jak se řeší
5 b)
a
6 a) b)
Je těžké být debilem, konkurence je příliš velká...
stinny
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 42
Registrován: 23. 1. 2007 15:23

Příspěvek od stinny »

GreedyX píše:U pětky ještě bylo napsáno, že se jedná o teorii 1. řádu
5 a) Byla definice úplné teorie.
Thx za doplnění. Bodové ohodnocení je jinak správně?
GreedyX píše:5 b)
Řekněme, že Con(T) obsahuje úplnou teorii S, tedy S je podmnožinou Con(T).
Potom Con(S) je podmnožinou Con(Con(T)), tedy
Con(S) je podmnožinou Con(T).
S je úplná, tedy pro každou uzavřenou formuli A je buď S |- A nebo S |- nA. Tedy { A, nA } průnik Con(S) je neprázdná množina, z čehož { A, nA } průnik Con(T) je neprázdná množina.
No a pak jsou dvě možnosti. Buď existuje uzavřená fle B tak, že T |- B a T |- nB, potom je T sporná, nebo ne, a tak je T úplná. Nutná podmínka toho, aby Con(T) obsahovalo úplnou teorii tedy je, že T je úplná nebo sporná.
GreedyX píše:6 a)
Pro každou fli A z T platí T |= A. Tedy A je platná v každém modelu M teorie T. Protože S je rozšíření T, tak každý model S lze redukovat na model T. S i T jsou nad stejným jazykem, takže M je model S => M je model T. Protože A je platná v každém modelu T a každý model S je zároveň modelem T, je i S |= A.
GreedyX píše:6 b)
Tohle jsem nedal, uvědomil jsem si to, až když jsem se potom podíval do skript. Podle mně by to mělo být něco takovéhle:
S je rozšíření T, jsou nad stejným jazykem. A je fle jazyka L. Potom platí následující řetěz ekvivalencí:
S je ekvivaletní T <=> S je konzervativní rozšíření T <=> každý model T lze expandovat do modelu S a každý model S lze expandovat do modelu T <=> pro všechny realizace M ( M je model S <=> M je model T ) <=> pro všechny modely M teorie T ( T,M |= A <=> S,M |= A ) <=> pro všechny fle A ( T |= A <=> S |= A ) <=> True(T) = True(S).
Jedná se o myšlenkový pochod z tramvaje, takže je to možná špatně nebo někde nepřesně, každopádně mě štve, že jsem si neuvědomil, že můžu použít definici konzervativního rozšíření a nenapsal tam aspoň tohle :(
GreedyX
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 8
Registrován: 15. 6. 2006 18:36
Typ studia: Informatika Bc.

Příspěvek od GreedyX »

body sedí
Je těžké být debilem, konkurence je příliš velká...
Návštěvník

výsledky?

Příspěvek od Návštěvník »

Máte už někdo výsledek? Těch písemek bylo méně než 30, oprava nemůže trvat tak dlouho...
oasisfan
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 15
Registrován: 27. 6. 2006 17:32
Typ studia: Informatika Bc.
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od oasisfan »

kamos uz vraj ma, on bol Acko,ja som bol Bcko,a stale nic :(
doser
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 17
Registrován: 20. 6. 2006 17:05

Příspěvek od doser »

jo už výsledek mám, byl sem B
bohužel ne pozitivní... udělal to někdo?
stinny
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 42
Registrován: 23. 1. 2007 15:23

Příspěvek od stinny »

Mam megatesne za 1 :D A co jsem tam videl Stepankovi pres rameno, je jeste minimalne jedna jednicka ...
ps
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 137
Registrován: 1. 6. 2006 08:47
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Praha 4
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od ps »

stinny píše:Mam megatesne za 1 :D A co jsem tam videl Stepankovi pres rameno, je jeste minimalne jedna jednicka ...
Já se přiznávám k jedničce. A neptejte se mě, jak se to stalo. Sám nevím :-)
GreedyX
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 8
Registrován: 15. 6. 2006 18:36
Typ studia: Informatika Bc.

Kde zjistím výsledek?

Příspěvek od GreedyX »

Výsledek písemky mi Štěpánek pošle mailem, nebo to rovnou napíše do SISu?
Je těžké být debilem, konkurence je příliš velká...
ps
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 137
Registrován: 1. 6. 2006 08:47
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Praha 4
Kontaktovat uživatele:

Re: Kde zjistím výsledek?

Příspěvek od ps »

GreedyX píše:Výsledek písemky mi Štěpánek pošle mailem, nebo to rovnou napíše do SISu?
Píše to rovnou do SISu. A do indexu tuším během dalších termínů zkoušek nebo po dohodě jindy.
oasisfan
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 15
Registrován: 27. 6. 2006 17:32
Typ studia: Informatika Bc.
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od oasisfan »

mate uz kazdy znamku z toho teminu?? lebo ja stale nie... a uz by som to celkom rad vedel, aj keby to bola 4 :(
Uživatelský avatar
hydrant
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 196
Registrován: 4. 1. 2005 12:50
Typ studia: Informatika Bc.
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od hydrant »

tym co nemaju zapocet zapise znamku do sisu az po zapocte
oasisfan
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 15
Registrován: 27. 6. 2006 17:32
Typ studia: Informatika Bc.
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od oasisfan »

no len to, ze ja som zapocet mal uz tyzden pred skuskou.... tak fakt neviem,ze v com to vezi. Asi ho kusok zaspamujem...
Odpovědět

Zpět na „2006“