Zkouška 5.6.2007 [B]

[mk]

Moj dokaz:

T je podmozina True(S):
Nech fle A je specialny axiom teorie T. Kedze S je rozsirenie T, tak A je vetou teorie T. Podla vety o uplnosti dostavame, ze A je semantickym dosledkom teorie S a teda aj patri do mnoziny True(S).

T a S su ekvivalentne prave vtedy ak True(S)=True(T)
Podla definicie je T ekvivalentne s S, ak pre kazdu formulu A plati, ze A je vetou S prave vtedy, ked A je vetou T. Veta o uplnosti tvrdi, ze A je vetou T (resp. S) prave vtedy, ked je aj semantickym dosledkom T (resp. S). Symbolicky napisane:
T⊢A ⇔ S⊢A (definicia ekvivalencie)
T⊢A ⇔ T⊨A (veta o uplnosti)
S⊢A ⇔ S⊨A (veta o uplnosti)
Dokopy teda S⊨A ⇔ T⊨A pre kazdu flu A, co plati prave vtedy, ak True(S)=True(T).