Zdarek! nemate nahodou nekdo reseni prikladku k Pearove aritmetice co se objevovaly ve zkouskach?
treba dokazat (x non=0)->(Ey)(x=S(y))
moc do toho nevidim - co vsechno se da pouzit a tak...
Dik, moc
Help - Pearova aritmetika
- Lada
- Donátor
- Příspěvky: 165
- Registrován: 9. 1. 2005 10:17
- Typ studia: Informatika Bc.
- Bydliště: Slaný / zácpa na Evropské
Help - Pearova aritmetika
Hail to you, champion:o)
Re: Help - Pearova aritmetika
Podle axiomu indukce stačí postupně ukázat několik věcí. NeprveLada píše:Zdarek! nemate nahodou nekdo reseni prikladku k Pearove aritmetice co se objevovaly ve zkouskach?
treba dokazat (x non=0)->(Ey)(x=S(y))
moc do toho nevidim - co vsechno se da pouzit a tak...
Dik, moc
Kód: Vybrat vše
0 <> 0 -> (Ey)(x = S(y))
Kód: Vybrat vše
(Vx)([x <> 0 -> (Ey)(x = S(y))] -> [S(x) <> 0 -> (Ey)(S(x) = S(y))])
Kód: Vybrat vše
(Ey)(x = y)
Kód: Vybrat vše
(Vx)(x <> 0 -> (Ey)(x = S(y)))
V jednom kroku dokazu je podla mna chyba. Z (Ey)S(y)=S(x) je mozne podla axiomu povedat, ze (Ey)y=x, ale to je predsa uplne jedno, pretoze dokaz ide opacnym smerom. My praveze mame ukazat, ze (Ey)S(y)=S(x).
Mozny postup:
(1) Podla axiomu rovnosti pre funkcie vieme, ze x=y -> S(x)=S(y).
(2) Z axiomu Peanovej aritmetiky zase S(x)=S(y) -> x=y.
(3) Dokopy teda x=y <-> S(x)=S(y).
(4) Urcite plati |- (Ey)x=y (napr. veta o uplnosti + Tarskeho definicia)
(5) Pouzijeme vetu o ekvivalencii a (3) a dostavame (Ey)S(x)=S(y)
Potom uz podla mojho nazoru dokaz pokracuje spravne, len si treba dat pozor na pouzitie vety o dedukcii pri (S(x) <> 0) a pouzit vetu o konstantach pre formulu, ktora ide pred |-.
Mozny postup:
(1) Podla axiomu rovnosti pre funkcie vieme, ze x=y -> S(x)=S(y).
(2) Z axiomu Peanovej aritmetiky zase S(x)=S(y) -> x=y.
(3) Dokopy teda x=y <-> S(x)=S(y).
(4) Urcite plati |- (Ey)x=y (napr. veta o uplnosti + Tarskeho definicia)
(5) Pouzijeme vetu o ekvivalencii a (3) a dostavame (Ey)S(x)=S(y)
Potom uz podla mojho nazoru dokaz pokracuje spravne, len si treba dat pozor na pouzitie vety o dedukcii pri (S(x) <> 0) a pouzit vetu o konstantach pre formulu, ktora ide pred |-.