Kód: Vybrat vše
|= (∀x)[A(x,y) & B(x,y)] -> [(∀x)A(x,y) & (∀x)B(x,y)]
Kód: Vybrat vše
|= (∀x)[A(x,y) & B(x,y)] -> [(∀x)A(x,y) & (∀x)B(x,y)]
Kód: Vybrat vše
(Vx)(A(x) & B(x)) -> ((Vx)A(x) & (Vx)B(x))
Necht T je mnozina formuli jazyka L a A je formule tohoto jazyka.
Necht x_{1}, x_{2}, ..., x_{n} jsou vsechny jeji promenne
Necht jazyk L' vznikne z L pridanim konstant c_{1}, c_{2}, ..., c_{n}
Potom
v jazyku L': T |- A_{x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}}[c_{1}, c_{2}, ..., c_{n}]
prave kdyz
v jazyku L: T |- A
No to beriem. Tak som to aj ja premyslel. Ale praveze chcem vidiet ako sa to dokaze...dr.Bik píše:A(x, y) znamena, ze ve formuli se vyskytuji jen promenne x a y?
Jestli jo, tak bych dokazal(V je vseobecny kvantifikator)Kód: Vybrat vše
(Vx)(A(x) & B(x)) -> ((Vx)A(x) & (Vx)B(x))
a potom bych pouzil vetu o konstantach:
Necht T je mnozina formuli jazyka L a A je formule tohoto jazyka.
Necht x_{1}, x_{2}, ..., x_{n} jsou vsechny jeji promenne
Necht jazyk L' vznikne z L pridanim konstant c_{1}, c_{2}, ..., c_{n}
Potom
v jazyku L': T |- A_{x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}}[c_{1}, c_{2}, ..., c_{n}]
prave kdyz
v jazyku L: T |- A
Kód: Vybrat vše
|- (Vx)(A&B) -> A&B
Kód: Vybrat vše
(Vx)(A&B) |- A&B
Kód: Vybrat vše
|-(A&B) -> A, B
Kód: Vybrat vše
(Vx)(A&B)|-A, B
Kód: Vybrat vše
(Vx)(A&B)|-(Vx)A, (Vx)B
Kód: Vybrat vše
(Vx)(A&B)|-(Vx)A & (Vx)B
Tak som to prave na dialku prediskutoval s mojim cviciacim. Cely cas som na to isiel zle, lebo mi nedoslo, ze tu konjukciu na pravej strane nemam za kazdu cenu menit na implikaciu, ale ze to staci dokazat rozborom pripadov. Podarilo sa mi to z opacnej strany ako tebe. A inak diky. Oba sposoby su zrejme dobre...dr.Bik píše:Tak tady:
Podle scemata specifikace(je to specialni pripad, kdy jako substituujici term je substituovana promenna)Kód: Vybrat vše
|- (Vx)(A&B) -> A&B
(Vx)(A&B) je uzavrena, takze lze pouzit vetu o dedukciZ vyrokove logiky vime, zeKód: Vybrat vše
(Vx)(A&B) |- A&B
je veta VL, tedy i PL. Pouzitim MP dostanuKód: Vybrat vše
|-(A&B) -> A, B
Podle vety o uzaveru: pokud je formule dokazatelna, tak je dokazatelny i jeji uzaverKód: Vybrat vše
(Vx)(A&B)|-A, B
Podle vyrokove logiky plati, ze ze dvou formuli dokazu jejich konjunkciKód: Vybrat vše
(Vx)(A&B)|-(Vx)A, (Vx)B
No a nakonec jednou veta o dedukci (tu muzu pouzit, protoze formule je uzavrena)Kód: Vybrat vše
(Vx)(A&B)|-(Vx)A & (Vx)B