pomoc s důkazem

Uživatelský avatar
Donarus
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 194
Registrován: 30. 9. 2007 12:40
Typ studia: Informatika Mgr.

pomoc s důkazem

Příspěvek od Donarus »

zdravím :) dneska jsem se začal učit na analýzu I. mno a hned jsem se taky zasekl na 27. vete ... vetu vcelku chapu ale trochu mi unika princip dukazu... jde o větu

"Mnozina vsech hromadnych hodnot kazde realne posloupnosti {An} je neprazdna, ma nejvetsi prvek s a nejmensi prvek d. Pritom je s=limSn a d=limDn kde Sn=sup{An,An+1,An+2,...} a Dn=inf{An,An+1,An+2,...}."

dukaz:
1) Posloupnost {Sn}neroste(neklesa) a tak ma podle vety 21 limitu (tusim ze to je ta veta kazda monotoni posloupnost ma limitu a ta se rovna Sup(Inf) podle toho zda neklesa nebo neroste)

2) dokazeme ze s je hromadnym bodem {An} → a tady je ten problem ... kdyz si to poradne prectu, tak vidim ze to plati - to ano ... ale nevidim v tom jaksi dukaz toho co mame dokazat asi mi tam neco unika ... bohuzel se mi to tu nechce ted psat cele, ale kdybyste meli nekdo zajem mi rict co tam mam hledat a kde , tak je to v drahosovych scriptech - ktere se nachazi zde http://forum.matfyz.info/download/file.php?id=304

3) budu resit az pochopim princip bodu 2 :)


Diky Zdar :D
Uživatelský avatar
kaja
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 99
Registrován: 20. 12. 2007 00:53
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Miðgarðr
Kontaktovat uživatele:

Re: pomoc s důkazem

Příspěvek od kaja »

zkusim ti to vysvetlit tady (jestli to tu ctes), jestli nectes, tak ti to zejtra reknu osobne :) jinqk tohle forum neumi dva indexy pod sebou, takze to budu znacit _ podtrzitkem

ta dvojka se deli na dve casti - jestli je jsou ty suprema vsude nekonecny nebo vsude nejsou (jinak to nejde).

Nejdriv, ze nejsou.

Delas si v an nejakou vybranou podposloupnost (to znamena ze si proste vybiras nektery cleny ty posloupnosti), ze ti to pude k s. To je to, o co se snazis.

No, a to se dela takovym tim divnym zpusobem. Vezmes si supremum od jednicky dal, odectes od nej jednicku. Ale. Takova ta zakladni veta o supremu tvrdi, ze kdyz od nej neco odectes, mas neco, co je nad tim odectenym cislem (jenom prepsani toho, co slovo "supremum" znamena). Mohl bys odecist cokoliv, jakkoliv velky cislo, a porad najdes neco, co je nad nim. No. A to ty tady delas - vezmes si s1, to znamena supremum od jednicky dal, odectes od nej 1, vyberes to prvni cislo, co je nad nim (a nejaky JE, protoze to, ze nejaky JE, je vlastnost suprema), a tomu prvnimu cislu, co potkas nad nim reknes - ty budes prvni cislo ty vybrany podposloupnosti (slozite, ale formalne spravne receno - existuje tam index n1, ze s1-1<an_1). No, a o tom cisle ale vis, ze je mensi nebo rovno nez to supremum od nej dal - protoze supremum je horni omezeni (to znamena to hrozive vypadajici an_1<=sn_1 - taky mi chvili trvalo nez jsem pochopil co to znamena :) ).

No, a takhle to delas furt, jenom neodecitas porad jednicku, ale nejdriv odectes jednicku, pak jednu polovinu, pak jednu tretinu....

jo, a dulezity je, ze to vzdycky hledas od toho nalezenyho cisla o jedno dal (proto je tam treba sn_1+1-1/2) - kdybys tam nemel to +1, tak by se ti teoreticky mohlo stat, ze se "zaseknes" na jednom miste a nk nebude rostouci, ciliz an_k nebude podposloupnost.

No, a pak kdyz si to napises, tak plati to ve 2.7 (nechce se mi to sem psat), ktery je tam jenom proto, aby si ukazal, ze tahle silenym zpusobem vybrana podposloupnost SKUTECNE jde k s.



No, a druha moznost, ze ty suprema JSOU nekonecny, je to samy, jenom o neco jednodusi, protoze tam ti ta limita k nekonecnu vyjde tak nejak sama od sebe....
PONIES
Uživatelský avatar
Donarus
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 194
Registrován: 30. 9. 2007 12:40
Typ studia: Informatika Mgr.

Re: pomoc s důkazem

Příspěvek od Donarus »

jj dik ted to uz docela chapu ... ja to v tom proste nejak nevidel ... a jakmile to v tom nevidim tak si to nezapamatuju ... ted kdyz ten princip chapu tak uz neni problem se ten dukaz naucit, ale jinak bych si to v zivote nezapamatoval .. :D dik ... pomohlo ..
:)
Odpovědět

Zpět na „2007“