pomoc s limitou :)

[Donarus]

ahoj - http://docs.google.com/Doc?id=dfc5pg47_4jm4jcp ... na uvedene adrese je priklad na limitu posloupnosti An pro N->nekonecno .... nemuze mi nekdo poradit ?

[Tuetschek]

Priznam se ze s analyzou jsem si nikdy moc netykal a jsem hrozne liny to pocitat, ale napadlo me dokazat, ze

Kód: Vybrat vše

lim_{k->\infty} ( sqrt(k) + sqrt(k+2) ) / ( 2sqrt(k+1) )  = 1

Myslim si, ze to plati a implikovalo by to ze ta puvodni limita je 0 ... ale nemam poneti, jestli to je spravne

[banan]

Ahojky. Zaujima ta limitne chovanie tej sumy (tj. pre n->oo), preto sa oplati najprv studovat konecnu sumu, tj k = 1..n. Ak budeme mat stastie, bude sa jednat o teleskopicku sumu a sme za vodou. Takze:

limita.gif (5.19 KiB) Zobrazeno 2658 x

Ako vidis
suma == c + sqrt(n+2) - sqrt(n+1)
preto
lim n->oo suma == lim n->oo c + sqrt(n+2) - sqrt(n+1)
...co uz lahko spocitas.