Diferenciální geometrie k&p - Souček - zkouška 26.5.2010

atamann
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 11
Registrován: 2. 6. 2010 16:56
Typ studia: Matematika Bc.

Diferenciální geometrie k&p - Souček - zkouška 26.5.2010

Příspěvek od atamann »

1. Nechť c je křivka v prostoru.
  • (1b) Definujte Frenetovu bazi křivky c
  • (1b) Definujte křivost a torzi křivky a napište znění Frenetovy věty.
  • (2b) Dokažte Frenetovu větu.
2.
  • (1b) Definujte Riemannovu metriku na horní polorovině H_+ = \{(x, y) \in R^2 | y > 0\} tak, aby vznikl model hyperbolické geometrie.
  • (2b) Ukažte, že podgrupa lineárních lomených transformací s reálnými koeficienty je podgrupa grupy všech isometrií H+.
  • (2b) Odvoďte vzorec pro výpočet plochy trojůhelníka v hyperbolické geometrii.
3. Nechť S je parametricky zadaná regulární plocha v R3 a s z S její bod.
  • (2b) Definujte druhou fundamentální formu na tečném prostoru TsS. Definujte hlavní křivost plochy, Gaussovu a střední křivost.
  • (2b) Napište vzorec, jak se vypočítá Gaussova křivost pomocí koeficientů první a druhé fundamentální formy plochy a dokažte ho.
  • (2b) Vypočtěte Gaussovu křivost K pro rotační plochy.
Odpovědět

Zpět na „Ostatní“