Cviceni - Fiala - cv 12 - Simplexova metoda - priklad

[LE Marek]

Vyrešte následující úlohu LP simplexovou metodou:

Kód: Vybrat vše

max(2x1 + 5x2 + 4x3)
2x2 <=4
x1 + x3 <= 2
2x1 + x2 + 2x3 <=3 
x1 + 2x2 <=6
x1, x2, x3 >=0

Zatim mi jako optimalni reseni nevyslo nic (nepochopil jsem co delam spatne). Takze pokud se Vam to nekomu podari spocitat rad se poucim. Ackoliv priklad by melo byt mozne spocitat dle cviceni (vypocetne stejne zaludne byli na cviceni), delam nekde chybu (principialni ve vypoctu, nez numerickou (provedl jsem 2 kontroly)).

[lem]

ZADÁNÍ - oprava
Zamýšlené zadání: (v prvnim prizpevku doslo k poskozeni zadani- zmizeli nektere minusy, proto zde oprava)

Kód: Vybrat vše

Vyrešte následující úlohu LP simplexovou metodou:
max(−2x1 + 5x2 + 4x3)
2x2 <=4
−x1 + x3 <=−2
−2x1 + x2 + 2x3 <=−3 
x1 + 2x2 <=6
x1, x2, x3 >=0

ŘEŠENÍ - s náznakem řešení

1) odhad řešení kalkulačkou
Dle kalkulacky vychazi optimalni reseni:
(x1=4,x2=1,x3=2; fce= 5).

Vstupni data pro kalkulacku (pokud jsem spravne pochopil jeji format dat):

Kód: Vybrat vše

max:−2x1 + 5x2 + 4x3; 
c1:2x2 <= 4;
−x1 + x3 <= −2;
−2x1 + x2 + 2x3 <= −3;
x1 + 2x2 <= 6;
x1 <= 0;
x2 <= 0;
x3 <= 0;

Řešení jsem ověřil - je přípustné. Nenašel jsem žádné lepší. Takže zatím nejlepší řešení.

2) výpočtem dle cvičení Fialy (cviceni cislo 12)
Stručně:
A) vektor b ( vektor pravých stran) obsahuje záporné koeficienty =>
pokud nyní sestavíme simplexovou tabulku, nebude výchozí bázické řešení přípustné, jelikož nám výjde že nějaká bázický proměnná má hodnotu menší než nula
B) tudíž musíme najít jiné výchozí bázické řešení, které bude připustné a to pomocí pomocné úlohy - jeji optimalni reseni - viz cviceni -
C) při návratu k původní úloze je potřeba účelovou funkci přizpůsobit - uvést simplexovou tabulku do konzistentního stavu - tj. jednak bázické sloupce musí v účel. fci mít hodnotu 0 A pak bazicke reseni musi byt pripustne - coz ziskame z pomocne ulohy z B)
D) nyni uz pokracujeme v reseni puvodni ulohy simplecovou metodou

Timto zpusobem se podari vypocitat:

Optimalni reseni:
(x1=4,x2=1,x3=2; uc. fce= 5), (takze jako kalkulackou)

---
Omlouvam se za nepresnosti, nicmene nemel bych se nikde dopustit lzi. Informace presto berte s vyhradou.

[Kubees]

To je nějaký divný ne? Zaprvý to máš opsaný jinak než je zadáno a zadruhý to tvoje řešení nesplňuje podmínky (ani ty původní ani ty tvoje )
Já to zkusil spočítat a vyšlo mi x1=0, x2=2, x3=1/2. Součet=12

[Kubees]

Ta kritika patří k tomu původnímu vyřešení. Teď po tý opravě už to asi funguje. To já jen aby bylo jasno:)