Přemýšlet, nefotografovat.
Přemýšlet, nefotografovat.
Byl jsem dnes na ústním z analýzy u doc. Staré a nestačil jsem se divit. Ještě teďkon z toho mám omrzliny. Zajímavé, že se člověk nechá tak zaskočit i ve druháku. Při přípavě jsem se dopustil několika chyb, které vám zde teď napíšu, aby jste se třeba mohli poučit, kdo jste ještě na ústním nebyli a stejně jako já neoplýváte přilišnou inteligencí.
Chyby a fakta (možná něco říkám špatně, tam mě prosím někdo opravte):
1. Věta 6 ( o záměnosti smíšených derivací ) :
Pro zjednodušení nechť f je reálná funkce dvou realných proměnných.
Pokud existuje parciální derivace df/dxdy(a) a je spojitá v bodě a, pak také existuje df/dydx(a) a tyto dvě se rovnají.
Tak toto opravdu není pravda. Ještě navíc musí existovat parcialní derivace df/dy(a) a být na nějakém okolí bodu a spojitá.
2. Věta 4: (postačující podm. pro exist. tot. dif)
Podle toho, jak jsem to "vyfotografoval" na přednášce do sešitu a pak ze sešitu do hlavy je v důkazu použita Langragova věta a rovnost
f(a+b)-f(a)=Sum(df/dxi(Xi)*hi), kde Xi element [ai,ai+hi]
Což je asi blbost, když Xi je reálné číslo, tak to nemůže být bod parcialní derivace, která je samozřejme definovaná pro body z R^n, tedy vlastně vektory a odtuď se to celé kazí, protože pak neplatí ani rovnost pro funkci Etha (jelikož je to syntaktický nesmysl). Takže na tuto větu taky pozor a pořádně si důkaz promyslet.
Samozřejmě tu je možnost, že jsem to špatně opsal z tabule, nebo špatně pochopil, nebo obojí.
Nakonec jsme se s doc. Starou domluvili, ale nebyla to domluva snadná. Zvlášť když člověk jedná jako zaslepenec a jen se něco nadrtí. Fuj fuj, sypu si popel na hlavu.
Chyby a fakta (možná něco říkám špatně, tam mě prosím někdo opravte):
1. Věta 6 ( o záměnosti smíšených derivací ) :
Pro zjednodušení nechť f je reálná funkce dvou realných proměnných.
Pokud existuje parciální derivace df/dxdy(a) a je spojitá v bodě a, pak také existuje df/dydx(a) a tyto dvě se rovnají.
Tak toto opravdu není pravda. Ještě navíc musí existovat parcialní derivace df/dy(a) a být na nějakém okolí bodu a spojitá.
2. Věta 4: (postačující podm. pro exist. tot. dif)
Podle toho, jak jsem to "vyfotografoval" na přednášce do sešitu a pak ze sešitu do hlavy je v důkazu použita Langragova věta a rovnost
f(a+b)-f(a)=Sum(df/dxi(Xi)*hi), kde Xi element [ai,ai+hi]
Což je asi blbost, když Xi je reálné číslo, tak to nemůže být bod parcialní derivace, která je samozřejme definovaná pro body z R^n, tedy vlastně vektory a odtuď se to celé kazí, protože pak neplatí ani rovnost pro funkci Etha (jelikož je to syntaktický nesmysl). Takže na tuto větu taky pozor a pořádně si důkaz promyslet.
Samozřejmě tu je možnost, že jsem to špatně opsal z tabule, nebo špatně pochopil, nebo obojí.
Nakonec jsme se s doc. Starou domluvili, ale nebyla to domluva snadná. Zvlášť když člověk jedná jako zaslepenec a jen se něco nadrtí. Fuj fuj, sypu si popel na hlavu.
- tutchek
- Site Admin
- Příspěvky: 795
- Registrován: 21. 9. 2004 00:40
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: tulam4am
- Bydliště: Praha, Bohnice
- Kontaktovat uživatele:
Re: Přemýšlet, nefotografovat.
postacujici podminka tot dif je uz povestna svym spatnym dukazemKyril77 píše:Byl jsem dnes na ústním z analýzy u doc. Staré a nestačil jsem se divit. Ještě teďkon z toho mám omrzliny. Zajímavé, že se člověk nechá tak zaskočit i ve druháku. Při přípavě jsem se dopustil několika chyb, které vám zde teď napíšu, aby jste se třeba mohli poučit, kdo jste ještě na ústním nebyli a stejně jako já neoplýváte přilišnou inteligencí.
Chyby a fakta (možná něco říkám špatně, tam mě prosím někdo opravte):
1. Věta 6 ( o záměnosti smíšených derivací ) :
Pro zjednodušení nechť f je reálná funkce dvou realných proměnných.
Pokud existuje parciální derivace df/dxdy(a) a je spojitá v bodě a, pak také existuje df/dydx(a) a tyto dvě se rovnají.
Tak toto opravdu není pravda. Ještě navíc musí existovat parcialní derivace df/dy(a) a být na nějakém okolí bodu a spojitá.
2. Věta 4: (postačující podm. pro exist. tot. dif)
Podle toho, jak jsem to "vyfotografoval" na přednášce do sešitu a pak ze sešitu do hlavy je v důkazu použita Langragova věta a rovnost
f(a+b)-f(a)=Sum(df/dxi(Xi)*hi), kde Xi element [ai,ai+hi]
Což je asi blbost, když Xi je reálné číslo, tak to nemůže být bod parcialní derivace, která je samozřejme definovaná pro body z R^n, tedy vlastně vektory a odtuď se to celé kazí, protože pak neplatí ani rovnost pro funkci Etha (jelikož je to syntaktický nesmysl). Takže na tuto větu taky pozor a pořádně si důkaz promyslet.
Samozřejmě tu je možnost, že jsem to špatně opsal z tabule, nebo špatně pochopil, nebo obojí.
Nakonec jsme se s doc. Starou domluvili, ale nebyla to domluva snadná. Zvlášť když člověk jedná jako zaslepenec a jen se něco nadrtí. Fuj fuj, sypu si popel na hlavu.
jinak ja ji mel u ustni taky, ale vypotilk jsem jiny text (proste jsem udelal vice nez postacujici podminku , a na dukaz ani nedoslo....
takze priste...
exAdmin. Magistr přes umělou inteligenci. Právník přes daně.
Špatný důkaz je tak pověstný, že jsem to vůbec nezaznamenal. Pravda je, že jsem asi dvakrát přišel na přednášku trochu později - jednou opravoval větu z metrických prostorů a podruhé jsem si ničeho nevšiml a jednou jsem na přednášce chyběl, ale zápisky si doplnil. Tak nevím, kde se člověk může zajímat o pověsti?;-)
- tutchek
- Site Admin
- Příspěvky: 795
- Registrován: 21. 9. 2004 00:40
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: tulam4am
- Bydliště: Praha, Bohnice
- Kontaktovat uživatele:
povesti se vypraveji na Karline po absolvovani/vyhozeni ze zkousky mezi studenty na zastavce tramvajeKyril77 píše:Špatný důkaz je tak pověstný, že jsem to vůbec nezaznamenal. Pravda je, že jsem asi dvakrát přišel na přednášku trochu později - jednou opravoval větu z metrických prostorů a podruhé jsem si ničeho nevšiml a jednou jsem na přednášce chyběl, ale zápisky si doplnil. Tak nevím, kde se člověk může zajímat o pověsti?;-)
exAdmin. Magistr přes umělou inteligenci. Právník přes daně.
- Trupik
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 251
- Registrován: 3. 1. 2005 14:45
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Kontaktovat uživatele:
No a jak ten důkaz má teda bejt?
Už takhle by z toho jeden blil a voni tam jsou ještě věci blbě... to mi ho teda vyndej...
Už takhle by z toho jeden blil a voni tam jsou ještě věci blbě... to mi ho teda vyndej...
Domovská stránka: http://www.jakubmaly.cz/, blog: http://blog.jakubmaly.cz/
Petice proti olympiádě http://olympiada.nazory.cz
Come on you target for faraway laughter,
Come on you stranger, you legend, you martyr, and shine!
Petice proti olympiádě http://olympiada.nazory.cz
Come on you target for faraway laughter,
Come on you stranger, you legend, you martyr, and shine!
Bez záruky na korektnost:
f(a+h)-f(a)=df/dx1(X1,a2,a3,...,an)*h1+df/dx2(a1+h1,X2,a3,...,an)*h2+...
...+df/dxn(a1+h1,...,a_(n-1)+h_(n-1),Xn)*hn.
Teď se v originale pracuje s rozdilem dvou gradientů, což je asi právě špatně, neb z výše uvedených důvodů f(a+h)-f(a)<>grad(X)*h, kde X=(X1,...,Xn). Tak místo toho prvního gradientu uvážíš jinej vektor, zavislý na X a to vektor třeba mygrad(X)=(df/dx1(X1,a2,a3,...,an),...,df/dxn(a1+h1,...,a_(n-1)+h_(n-1),Xn)),
dal je to asi pořád stejně, stejné odůvodnění horního odhadu Etha součinem norem vektorů. A nejlepší nakonec, musíš ukázat, že
||mygrad(X)-grad(a)|| jde k nule, kdyz ||h|| jde k nule. Ono totiž, když ||h|| jde k nule, tak X jde k a (protože XI je mezi ai a hi). Z toho vyjdeš a pak už si nic nepamatuju, jenom něco o nějakém 2delta okolí krychle...
f(a+h)-f(a)=df/dx1(X1,a2,a3,...,an)*h1+df/dx2(a1+h1,X2,a3,...,an)*h2+...
...+df/dxn(a1+h1,...,a_(n-1)+h_(n-1),Xn)*hn.
Teď se v originale pracuje s rozdilem dvou gradientů, což je asi právě špatně, neb z výše uvedených důvodů f(a+h)-f(a)<>grad(X)*h, kde X=(X1,...,Xn). Tak místo toho prvního gradientu uvážíš jinej vektor, zavislý na X a to vektor třeba mygrad(X)=(df/dx1(X1,a2,a3,...,an),...,df/dxn(a1+h1,...,a_(n-1)+h_(n-1),Xn)),
dal je to asi pořád stejně, stejné odůvodnění horního odhadu Etha součinem norem vektorů. A nejlepší nakonec, musíš ukázat, že
||mygrad(X)-grad(a)|| jde k nule, kdyz ||h|| jde k nule. Ono totiž, když ||h|| jde k nule, tak X jde k a (protože XI je mezi ai a hi). Z toho vyjdeš a pak už si nic nepamatuju, jenom něco o nějakém 2delta okolí krychle...
Na to, že ten důkaz je blbě jsem přišel, když jsem se na analýzu učil. A po tom, co jsem dlouho přemýšlel nad tím jestli jsem to blbě opsal, jestli jenom nechápu geniální myšlenku, nebo nedej bože jestli neudělal chybu Pick, jsem si vymyslel, co dělat když to dostanu na ústní.
Kdybych to byl dostal, dělal bych ten důkaz tak, jak to psal Kyril77.
Každopádně si nemyslím, že stačí změnit definice těch vektorů jak píše Twoflower. Nemůžu říct, že to vím na sto procent, ale když si to rozmyslíš, tak to X (=a1+h1, .. ,an+hn) tam prostě dát nemužeš.
Kdybych to byl dostal, dělal bych ten důkaz tak, jak to psal Kyril77.
Každopádně si nemyslím, že stačí změnit definice těch vektorů jak píše Twoflower. Nemůžu říct, že to vím na sto procent, ale když si to rozmyslíš, tak to X (=a1+h1, .. ,an+hn) tam prostě dát nemužeš.
- twoflower
- Supermatfyz(ák|ačka)
- Příspěvky: 445
- Registrován: 22. 9. 2004 21:07
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Kontaktovat uživatele:
Proc ne? Pak budes moci vyuzit spojitost parcialnich derivaci...castecne jsem to okoukal od Pultra.Anonymous píše:Na to, že ten důkaz je blbě jsem přišel, když jsem se na analýzu učil. A po tom, co jsem dlouho přemýšlel nad tím jestli jsem to blbě opsal, jestli jenom nechápu geniální myšlenku, nebo nedej bože jestli neudělal chybu Pick, jsem si vymyslel, co dělat když to dostanu na ústní.
Kdybych to byl dostal, dělal bych ten důkaz tak, jak to psal Kyril77.
Každopádně si nemyslím, že stačí změnit definice těch vektorů jak píše Twoflower. Nemůžu říct, že to vím na sto procent, ale když si to rozmyslíš, tak to X (=a1+h1, .. ,an+hn) tam prostě dát nemužeš.
Protože jak tam použiješ toho Lagrange a vypadnou ti jednotlivý Xi, tak z těch Xi nijak nemůžeš dostat to tvoje X.
To, že získáš tu rovnost a následně nerovnost pro Xi, ti nic neřekne o tom jak se to bude rovnat nebo nerovnat pro X.
Každopádně ta spojitost parciálních derivací se tam využívá i takhle.
To, že získáš tu rovnost a následně nerovnost pro Xi, ti nic neřekne o tom jak se to bude rovnat nebo nerovnat pro X.
Každopádně ta spojitost parciálních derivací se tam využívá i takhle.
- hippies
- Admin(ka) level I
- Příspěvky: 990
- Registrován: 29. 9. 2004 12:46
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: procj4am
- Bydliště: Mladá Boleslav
- Kontaktovat uživatele:
Myslím, že nejlepší rozsouzení je na stránkách docenta Klazara:
http://www.ms.mff.cuni.cz/acad/kam/klazar/vseMAIII.pdf
strana 34 dole:)
... ten Pickův důkaz není špatně, jen zůstal nepochopen
... a_i je totiž vektor <a1+h1,a2+h2,...,ai+hi,a(i+1),...an>, kde ai je něco úplně jinýho než a_i, tak trochu symbolický mišmaš, nechce se mi to opisovat, z toho pdf je to jasný.
http://www.ms.mff.cuni.cz/acad/kam/klazar/vseMAIII.pdf
strana 34 dole:)
... ten Pickův důkaz není špatně, jen zůstal nepochopen
... a_i je totiž vektor <a1+h1,a2+h2,...,ai+hi,a(i+1),...an>, kde ai je něco úplně jinýho než a_i, tak trochu symbolický mišmaš, nechce se mi to opisovat, z toho pdf je to jasný.
- macbeth
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 201
- Registrován: 11. 2. 2005 14:48
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Bydliště: PPraha
- Kontaktovat uživatele:
tiez som bol skusany doc. Starou
celkom ma prekvapilo, co si tu citam...
tiez ma skusala doc. Stara a ked som napisal cely dokaz Picardovej vety, tak mi zacala vysvetlovat, ze to je vlastne len polovica dokazu a zacala mi tam rozpravat o okoliach, co sa kam zobrazuje a ktore funkcie kadial mozu vyliezat z tych okoli, ale ze to si vieme nejak osetrit, ale som len prikyvoval... tazka veta za 1/2 bodov, ale nakoniec sa vsetko dobre skoncilo...
tiez ma skusala doc. Stara a ked som napisal cely dokaz Picardovej vety, tak mi zacala vysvetlovat, ze to je vlastne len polovica dokazu a zacala mi tam rozpravat o okoliach, co sa kam zobrazuje a ktore funkcie kadial mozu vyliezat z tych okoli, ale ze to si vieme nejak osetrit, ale som len prikyvoval... tazka veta za 1/2 bodov, ale nakoniec sa vsetko dobre skoncilo...
- Angel
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 121
- Registrován: 9. 9. 2005 19:28
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Bydliště: Znojmo / Praha
- Kontaktovat uživatele:
klazaruv pdf
Tak jsem pri uceni narazil na jednu vec u dukazu post. podm. ex. tot. dif., ktera me nedala a hle, na foru sem nasel odpoved .
Mate prosimvas jeste nekdo ten klazaruv pdf? Jaksi mu nejdou stranky, nevim jestli je to zrovna jen ted.
Kdyztak ho pls hodte nekam na net. Diky moc.
Mate prosimvas jeste nekdo ten klazaruv pdf? Jaksi mu nejdou stranky, nevim jestli je to zrovna jen ted.
Kdyztak ho pls hodte nekam na net. Diky moc.
- hippies
- Admin(ka) level I
- Příspěvky: 990
- Registrován: 29. 9. 2004 12:46
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: procj4am
- Bydliště: Mladá Boleslav
- Kontaktovat uživatele:
Re: klazaruv pdf
Tak tady ho máš, snad ti ještě k něčemu bude;)Angel píše:Tak jsem pri uceni narazil na jednu vec u dukazu post. podm. ex. tot. dif., ktera me nedala a hle, na foru sem nasel odpoved .
Mate prosimvas jeste nekdo ten klazaruv pdf? Jaksi mu nejdou stranky, nevim jestli je to zrovna jen ted.
Kdyztak ho pls hodte nekam na net. Diky moc.
... jinak mně se vyplatila strategie počkat si až bude volnej Pick, báječně jsme si popovídali a já odešel jako výtěz s 50b z ústní.
- Přílohy
-
- KlazarvseMAIII.pdf
- Celá přednáška docenta Klazara v pdf;)
- (462.33 KiB) Staženo 197 x