Přemýšlet, nefotografovat.

Kyril77
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 13
Registrován: 1. 2. 2006 17:10

Přemýšlet, nefotografovat.

Příspěvek od Kyril77 »

Byl jsem dnes na ústním z analýzy u doc. Staré a nestačil jsem se divit. Ještě teďkon z toho mám omrzliny. Zajímavé, že se člověk nechá tak zaskočit i ve druháku. Při přípavě jsem se dopustil několika chyb, které vám zde teď napíšu, aby jste se třeba mohli poučit, kdo jste ještě na ústním nebyli a stejně jako já neoplýváte přilišnou inteligencí.
Chyby a fakta (možná něco říkám špatně, tam mě prosím někdo opravte):
1. Věta 6 ( o záměnosti smíšených derivací ) :
Pro zjednodušení nechť f je reálná funkce dvou realných proměnných.
Pokud existuje parciální derivace df/dxdy(a) a je spojitá v bodě a, pak také existuje df/dydx(a) a tyto dvě se rovnají.

Tak toto opravdu není pravda. Ještě navíc musí existovat parcialní derivace df/dy(a) a být na nějakém okolí bodu a spojitá.

2. Věta 4: (postačující podm. pro exist. tot. dif)
Podle toho, jak jsem to "vyfotografoval" na přednášce do sešitu a pak ze sešitu do hlavy je v důkazu použita Langragova věta a rovnost
f(a+b)-f(a)=Sum(df/dxi(Xi)*hi), kde Xi element [ai,ai+hi]
Což je asi blbost, když Xi je reálné číslo, tak to nemůže být bod parcialní derivace, která je samozřejme definovaná pro body z R^n, tedy vlastně vektory a odtuď se to celé kazí, protože pak neplatí ani rovnost pro funkci Etha (jelikož je to syntaktický nesmysl). Takže na tuto větu taky pozor a pořádně si důkaz promyslet.

Samozřejmě tu je možnost, že jsem to špatně opsal z tabule, nebo špatně pochopil, nebo obojí.

Nakonec jsme se s doc. Starou domluvili, ale nebyla to domluva snadná. Zvlášť když člověk jedná jako zaslepenec a jen se něco nadrtí. Fuj fuj, sypu si popel na hlavu.
Uživatelský avatar
tutchek
Site Admin
Příspěvky: 795
Registrován: 21. 9. 2004 00:40
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Praha, Bohnice
Kontaktovat uživatele:

Re: Přemýšlet, nefotografovat.

Příspěvek od tutchek »

Kyril77 píše:Byl jsem dnes na ústním z analýzy u doc. Staré a nestačil jsem se divit. Ještě teďkon z toho mám omrzliny. Zajímavé, že se člověk nechá tak zaskočit i ve druháku. Při přípavě jsem se dopustil několika chyb, které vám zde teď napíšu, aby jste se třeba mohli poučit, kdo jste ještě na ústním nebyli a stejně jako já neoplýváte přilišnou inteligencí.
Chyby a fakta (možná něco říkám špatně, tam mě prosím někdo opravte):
1. Věta 6 ( o záměnosti smíšených derivací ) :
Pro zjednodušení nechť f je reálná funkce dvou realných proměnných.
Pokud existuje parciální derivace df/dxdy(a) a je spojitá v bodě a, pak také existuje df/dydx(a) a tyto dvě se rovnají.

Tak toto opravdu není pravda. Ještě navíc musí existovat parcialní derivace df/dy(a) a být na nějakém okolí bodu a spojitá.

2. Věta 4: (postačující podm. pro exist. tot. dif)
Podle toho, jak jsem to "vyfotografoval" na přednášce do sešitu a pak ze sešitu do hlavy je v důkazu použita Langragova věta a rovnost
f(a+b)-f(a)=Sum(df/dxi(Xi)*hi), kde Xi element [ai,ai+hi]
Což je asi blbost, když Xi je reálné číslo, tak to nemůže být bod parcialní derivace, která je samozřejme definovaná pro body z R^n, tedy vlastně vektory a odtuď se to celé kazí, protože pak neplatí ani rovnost pro funkci Etha (jelikož je to syntaktický nesmysl). Takže na tuto větu taky pozor a pořádně si důkaz promyslet.

Samozřejmě tu je možnost, že jsem to špatně opsal z tabule, nebo špatně pochopil, nebo obojí.

Nakonec jsme se s doc. Starou domluvili, ale nebyla to domluva snadná. Zvlášť když člověk jedná jako zaslepenec a jen se něco nadrtí. Fuj fuj, sypu si popel na hlavu.
postacujici podminka tot dif je uz povestna svym spatnym dukazem

jinak ja ji mel u ustni taky, ale vypotilk jsem jiny text (proste jsem udelal vice nez postacujici podminku ;), a na dukaz ani nedoslo....

takze priste...
exAdmin. Magistr přes umělou inteligenci. Právník přes daně.
Kyril77
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 13
Registrován: 1. 2. 2006 17:10

Příspěvek od Kyril77 »

Špatný důkaz je tak pověstný, že jsem to vůbec nezaznamenal. Pravda je, že jsem asi dvakrát přišel na přednášku trochu později - jednou opravoval větu z metrických prostorů a podruhé jsem si ničeho nevšiml a jednou jsem na přednášce chyběl, ale zápisky si doplnil. Tak nevím, kde se člověk může zajímat o pověsti?;-)
Uživatelský avatar
tutchek
Site Admin
Příspěvky: 795
Registrován: 21. 9. 2004 00:40
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Praha, Bohnice
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od tutchek »

Kyril77 píše:Špatný důkaz je tak pověstný, že jsem to vůbec nezaznamenal. Pravda je, že jsem asi dvakrát přišel na přednášku trochu později - jednou opravoval větu z metrických prostorů a podruhé jsem si ničeho nevšiml a jednou jsem na přednášce chyběl, ale zápisky si doplnil. Tak nevím, kde se člověk může zajímat o pověsti?;-)
povesti se vypraveji na Karline po absolvovani/vyhozeni ze zkousky mezi studenty na zastavce tramvaje ;)
exAdmin. Magistr přes umělou inteligenci. Právník přes daně.
Uživatelský avatar
Trupik
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 251
Registrován: 3. 1. 2005 14:45
Typ studia: Informatika Mgr.
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od Trupik »

No a jak ten důkaz má teda bejt?

Už takhle by z toho jeden blil a voni tam jsou ještě věci blbě... to mi ho teda vyndej...
Domovská stránka: http://www.jakubmaly.cz/, blog: http://blog.jakubmaly.cz/
Petice proti olympiádě http://olympiada.nazory.cz

Come on you target for faraway laughter,
Come on you stranger, you legend, you martyr, and shine!
Kyril77
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 13
Registrován: 1. 2. 2006 17:10

Příspěvek od Kyril77 »

Bez záruky na korektnost:
f(a+h)-f(a)=df/dx1(X1,a2,a3,...,an)*h1+df/dx2(a1+h1,X2,a3,...,an)*h2+...
...+df/dxn(a1+h1,...,a_(n-1)+h_(n-1),Xn)*hn.
Teď se v originale pracuje s rozdilem dvou gradientů, což je asi právě špatně, neb z výše uvedených důvodů f(a+h)-f(a)<>grad(X)*h, kde X=(X1,...,Xn). Tak místo toho prvního gradientu uvážíš jinej vektor, zavislý na X a to vektor třeba mygrad(X)=(df/dx1(X1,a2,a3,...,an),...,df/dxn(a1+h1,...,a_(n-1)+h_(n-1),Xn)),
dal je to asi pořád stejně, stejné odůvodnění horního odhadu Etha součinem norem vektorů. A nejlepší nakonec, musíš ukázat, že
||mygrad(X)-grad(a)|| jde k nule, kdyz ||h|| jde k nule. Ono totiž, když ||h|| jde k nule, tak X jde k a (protože XI je mezi ai a hi). Z toho vyjdeš a pak už si nic nepamatuju, jenom něco o nějakém 2delta okolí krychle...
Uživatelský avatar
twoflower
Supermatfyz(ák|ačka)
Příspěvky: 445
Registrován: 22. 9. 2004 21:07
Typ studia: Informatika Ph.D.
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od twoflower »

Melo by stacit opravit si definice tech vektoru:

Obrázek

a

Obrázek
Návštěvník

Příspěvek od Návštěvník »

Na to, že ten důkaz je blbě jsem přišel, když jsem se na analýzu učil. A po tom, co jsem dlouho přemýšlel nad tím jestli jsem to blbě opsal, jestli jenom nechápu geniální myšlenku, nebo nedej bože jestli neudělal chybu Pick, jsem si vymyslel, co dělat když to dostanu na ústní.
Kdybych to byl dostal, dělal bych ten důkaz tak, jak to psal Kyril77.
Každopádně si nemyslím, že stačí změnit definice těch vektorů jak píše Twoflower. Nemůžu říct, že to vím na sto procent, ale když si to rozmyslíš, tak to X (=a1+h1, .. ,an+hn) tam prostě dát nemužeš.
Uživatelský avatar
twoflower
Supermatfyz(ák|ačka)
Příspěvky: 445
Registrován: 22. 9. 2004 21:07
Typ studia: Informatika Ph.D.
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od twoflower »

Anonymous píše:Na to, že ten důkaz je blbě jsem přišel, když jsem se na analýzu učil. A po tom, co jsem dlouho přemýšlel nad tím jestli jsem to blbě opsal, jestli jenom nechápu geniální myšlenku, nebo nedej bože jestli neudělal chybu Pick, jsem si vymyslel, co dělat když to dostanu na ústní.
Kdybych to byl dostal, dělal bych ten důkaz tak, jak to psal Kyril77.
Každopádně si nemyslím, že stačí změnit definice těch vektorů jak píše Twoflower. Nemůžu říct, že to vím na sto procent, ale když si to rozmyslíš, tak to X (=a1+h1, .. ,an+hn) tam prostě dát nemužeš.
Proc ne? Pak budes moci vyuzit spojitost parcialnich derivaci...castecne jsem to okoukal od Pultra.
Návštěvník

Příspěvek od Návštěvník »

Protože jak tam použiješ toho Lagrange a vypadnou ti jednotlivý Xi, tak z těch Xi nijak nemůžeš dostat to tvoje X.
To, že získáš tu rovnost a následně nerovnost pro Xi, ti nic neřekne o tom jak se to bude rovnat nebo nerovnat pro X.
Každopádně ta spojitost parciálních derivací se tam využívá i takhle.
Uživatelský avatar
hippies
Admin(ka) level I
Příspěvky: 990
Registrován: 29. 9. 2004 12:46
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Mladá Boleslav
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od hippies »

Myslím, že nejlepší rozsouzení je na stránkách docenta Klazara:
http://www.ms.mff.cuni.cz/acad/kam/klazar/vseMAIII.pdf
strana 34 dole:)
... ten Pickův důkaz není špatně, jen zůstal nepochopen
... a_i je totiž vektor <a1+h1,a2+h2,...,ai+hi,a(i+1),...an>, kde ai je něco úplně jinýho než a_i, tak trochu symbolický mišmaš, nechce se mi to opisovat, z toho pdf je to jasný.
Uživatelský avatar
macbeth
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 201
Registrován: 11. 2. 2005 14:48
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: PPraha
Kontaktovat uživatele:

tiez som bol skusany doc. Starou

Příspěvek od macbeth »

celkom ma prekvapilo, co si tu citam...

tiez ma skusala doc. Stara a ked som napisal cely dokaz Picardovej vety, tak mi zacala vysvetlovat, ze to je vlastne len polovica dokazu a zacala mi tam rozpravat o okoliach, co sa kam zobrazuje a ktore funkcie kadial mozu vyliezat z tych okoli, ale ze to si vieme nejak osetrit, ale som len prikyvoval... tazka veta za 1/2 bodov, ale nakoniec sa vsetko dobre skoncilo... :)
Uživatelský avatar
Angel
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 121
Registrován: 9. 9. 2005 19:28
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Znojmo / Praha
Kontaktovat uživatele:

klazaruv pdf

Příspěvek od Angel »

Tak jsem pri uceni narazil na jednu vec u dukazu post. podm. ex. tot. dif., ktera me nedala a hle, na foru sem nasel odpoved :-).

Mate prosimvas jeste nekdo ten klazaruv pdf? Jaksi mu nejdou stranky, nevim jestli je to zrovna jen ted.
Kdyztak ho pls hodte nekam na net. Diky moc.
Uživatelský avatar
hippies
Admin(ka) level I
Příspěvky: 990
Registrován: 29. 9. 2004 12:46
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Mladá Boleslav
Kontaktovat uživatele:

Re: klazaruv pdf

Příspěvek od hippies »

Angel píše:Tak jsem pri uceni narazil na jednu vec u dukazu post. podm. ex. tot. dif., ktera me nedala a hle, na foru sem nasel odpoved :-).

Mate prosimvas jeste nekdo ten klazaruv pdf? Jaksi mu nejdou stranky, nevim jestli je to zrovna jen ted.
Kdyztak ho pls hodte nekam na net. Diky moc.
Tak tady ho máš, snad ti ještě k něčemu bude;)


... jinak mně se vyplatila strategie počkat si až bude volnej Pick, báječně jsme si popovídali a já odešel jako výtěz s 50b z ústní.
Přílohy
KlazarvseMAIII.pdf
Celá přednáška docenta Klazara v pdf;)
(462.33 KiB) Staženo 195 x
Odpovědět

Zpět na „2005“