[Zk] 31.2.2005

Uživatelský avatar
Almer
Site Admin
Příspěvky: 686
Registrován: 12. 10. 2004 10:58
Typ studia: Informatika Ph.D.
Bydliště: Mala Strana - 203
Kontaktovat uživatele:

[Zk] 31.2.2005

Příspěvek od Almer »

Proto je Pick nejspise nekde pryc, a nedaval tam tedy na svoji stranku zadani vcerejsi prisemky, tak je tu pridam ja:

Kód: Vybrat vše

1.Dokazte ze vztahy

      u = sin(pi*x*y) - arctg(y/x)
      v = 3*x*y^2 + e^(x+y)

definuji na okoli bodu [u,v] = [pi/4,-2] hladke fuknce x,y promennych u,v takove, ze x[pi/4,-2] = -1 a y[pi/4,-2] = 1. Je-lio navic z (x,y) = log (x^2 + y^2), spoctete dz/du (pi/4,-2)

2. Najdete globalni extremy funkce
    
     f(x,y,z) = x + y - z 

na mnozine M={ [x,y,z] z R^3, x^2 + y^2 + z^2 = 9, x*y = 4}. Zduvodnete existenci globalnich extremu

3. Najdete vsechna maximalni reseni diferencialni rovnice

     y' = y*tg(x) + 4*y^2*sin(x)

a urcete jejich definicni obor. Pak najdete vsechna partikularni reseni teto rovnice, ktera prochazeji bodem [x,y] = [pi/4, sqrt(2) / 2], urcete jejich definicni obora rozhodnete, za jdou na svem definicnim oboru omezene.

4. Urcete objem telesa T z R^3, ohranicene plochami
    z = x^2 + 2*y^2
    z = 2*x^2 + 3*y^2
    y + 2x = 6
    2y = x^2
Jestli nekdo chcete tak muzu prilozit reseni, co si vzpominam, jak jsem to napsal, snad krome 3 prikladu. ten sem nemel.

Nejlepsi skore 42.5 bodu.....dalo asi 7 liid....asi 5 byl v sede zone...a asi 10 nedalo.
Zakládající člen klubu Ortodoxních Matfyzáků :-D

Jsem LAMER ale neumim se ani podepsat ]:-)
Uživatelský avatar
hippies
Admin(ka) level I
Příspěvky: 990
Registrován: 29. 9. 2004 12:46
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Mladá Boleslav
Kontaktovat uživatele:

Re: [Zk] 31.2.2005

Příspěvek od hippies »

Almer píše:Proto je Pick nejspise nekde pryc, ...
Byl na horách, na dovče :wink: .
Bylo to si myslím jedno z lehčích zadání, vše vyšlo hezky a ten integrál ani nechtěli vyčíslit, stačilo jim zintegrovat až do konce a to odečtení posledních mezí už být nemuselo, páč tam vycházely nějaký x^6 a tak.
qk_

Příspěvek od qk_ »

Muzeme mi dat hint jak na tohle???

Kód: Vybrat vše

Je-lio navic z (x,y) = log (x^2 + y^2), spoctete dz/du (pi/4,-2) 
Uživatelský avatar
Eubie
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 295
Registrován: 8. 10. 2005 15:35
Typ studia: Informatika Bc.
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od Eubie »

Je-lio navic z (x,y) = log (x^2 + y^2), spoctete dz/du (pi/4,-2)
To je normální řetízkový pravidlo..
Uživatelský avatar
Almer
Site Admin
Příspěvky: 686
Registrován: 12. 10. 2004 10:58
Typ studia: Informatika Ph.D.
Bydliště: Mala Strana - 203
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od Almer »

qk_ píše:Muzeme mi dat hint jak na tohle???

Kód: Vybrat vše

Je-lio navic z (x,y) = log (x^2 + y^2), spoctete dz/du (pi/4,-2) 
Chainrule

dz/du = (dz/dx)*(dx/du)+(dz/dy)*(dy/du)

jeste vice napovedet?
Zakládající člen klubu Ortodoxních Matfyzáků :-D

Jsem LAMER ale neumim se ani podepsat ]:-)
Návštěvník

Příspěvek od Návštěvník »

Almer píše:
qk_ píše:Muzeme mi dat hint jak na tohle???

Kód: Vybrat vše

Je-lio navic z (x,y) = log (x^2 + y^2), spoctete dz/du (pi/4,-2) 
Chainrule

dz/du = (dz/dx)*(dx/du)+(dz/dy)*(dy/du)

jeste vice napovedet?
ano, prave s tim doma bojuju a proste nejak mi nejde ta druha cast, konkretne to dx/du a dy/du, nejak nevim jak na to, asi mi to dneska extremne nemysli, ale potrebuju se to naucit :)
Uživatelský avatar
Eubie
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 295
Registrován: 8. 10. 2005 15:35
Typ studia: Informatika Bc.
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od Eubie »

dz/du = (dz/dx)*(dx/du)+(dz/dy)*(dy/du)
Tak postupně. To, že se takhle rozepíše ta derivace podle chain rule je otázka naučení, je to podle věty o derivaci složenýho zobrazení, prostě to ber jako fakt.
dz/dx normálně vyjádříš z toho vztahu, kterym je definovaný z, čili něco jako 2x / (x^2 + y^2).
dz/dy bude obdobně 2y / (x^2 + y^2).
No a dx/du a dy/du ti přeci vyjde z implicitní funkce, že? x a y jsou ty funkce definovaný jako implicitní a podle věty o impl. fcích můžeš vyjádřit jejich derivaci v tom daným bodě, což bude nějaký číslo. No a pak už jen do dz/dx a dz/dy viz vejš dosadíš za x a y, vynášobíš každý tou derivací z impl. fcí (prostě dosadíš do vzorečku v citaci) a je to doma..
Uživatelský avatar
Almer
Site Admin
Příspěvky: 686
Registrován: 12. 10. 2004 10:58
Typ studia: Informatika Ph.D.
Bydliště: Mala Strana - 203
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od Almer »

Anonymous píše: ano, prave s tim doma bojuju a proste nejak mi nejde ta druha cast, konkretne to dx/du a dy/du, nejak nevim jak na to, asi mi to dneska extremne nemysli, ale potrebuju se to naucit :)
kdyz ti poradim ze udelas jako podil dvou matic, pricemz ta spodni je ta, kterou si dokazoval ze je nenulova, pri overovani predpokladu vety o implicitni fci? Staci to takhle?

:wink:
Zakládající člen klubu Ortodoxních Matfyzáků :-D

Jsem LAMER ale neumim se ani podepsat ]:-)
qk_

Příspěvek od qk_ »

Diky za rady, uz mi nejaky cislo vypadlo :)

a jeste jeden dotaz k jednicce, k dokazani hladkosti staci overit VOIF nebo musim spocitat i totalni diferencial x a y???
Uživatelský avatar
Almer
Site Admin
Příspěvky: 686
Registrován: 12. 10. 2004 10:58
Typ studia: Informatika Ph.D.
Bydliště: Mala Strana - 203
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od Almer »

qk_ píše:Diky za rady, uz mi nejaky cislo vypadlo :)

a jeste jeden dotaz k jednicce, k dokazani hladkosti staci overit VOIF nebo musim spocitat i totalni diferencial x a y???
Staci overit ty tri predpoklady VOIF...jinak cislo by ti melo podle mych skromnych odhadu a propoctu vypadnout neco jako -1/ 9 - 2*pi
Zakládající člen klubu Ortodoxních Matfyzáků :-D

Jsem LAMER ale neumim se ani podepsat ]:-)
Keleen
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 90
Registrován: 19. 1. 2005 22:20

Tak zase moje oblibeny extremy

Příspěvek od Keleen »

Nemohl by sem nekdo napsat jak se jde na tu dvojku?

Kód: Vybrat vše

2. Najdete globalni extremy funkce
   
     f(x,y,z) = x + y - z

na mnozine M={ [x,y,z] z R^3, x^2 + y^2 + z^2 = 9, x*y = 4}. Zduvodnete existenci globalnich extremu 
Kdyz mam u ty mnoziny jednu rovnost,tak to proste vezmu pres Lagrangeovy multiplikatory...ale kdyz jsou tady dve rovnosti?To mam nejak nadefinovat dve lambdy nebo jak na to jit...jsem vazne zmatenej.
Diky.
Uživatelský avatar
hippies
Admin(ka) level I
Příspěvky: 990
Registrován: 29. 9. 2004 12:46
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Mladá Boleslav
Kontaktovat uživatele:

Re: Tak zase moje oblibeny extremy

Příspěvek od hippies »

Keleen píše:Nemohl by sem nekdo napsat jak se jde na tu dvojku?

Kód: Vybrat vše

2. Najdete globalni extremy funkce
   
     f(x,y,z) = x + y - z

na mnozine M={ [x,y,z] z R^3, x^2 + y^2 + z^2 = 9, x*y = 4}. Zduvodnete existenci globalnich extremu 
Kdyz mam u ty mnoziny jednu rovnost,tak to proste vezmu pres Lagrangeovy multiplikatory...ale kdyz jsou tady dve rovnosti?To mam nejak nadefinovat dve lambdy nebo jak na to jit...jsem vazne zmatenej.
Diky.
Ano, protože to jsou rovnosti, jedná se o vázaný extrém (ne kombinovaný) => V12 (Lagrangeova věta), prostě definuješ:
G1(x,y)=x^2+y^2+z^2-9 a G2(x,y)=x*y-4,
předpoklady jsou v pohodě, na def. oboru je to všechno hladký, vazby se nulujou a extrém existuje ( je to uzavřený a omezený tou sférou)
=> ... L(x,y)=f(x,y)+lambda*G1(x,y)+mí*G2(x,y)
...
dál je to jasný ne?
Keleen
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 90
Registrován: 19. 1. 2005 22:20

Re: Tak zase moje oblibeny extremy

Příspěvek od Keleen »

hippies píše:
Keleen píše:Nemohl by sem nekdo napsat jak se jde na tu dvojku?

Kód: Vybrat vše

2. Najdete globalni extremy funkce
   
     f(x,y,z) = x + y - z

na mnozine M={ [x,y,z] z R^3, x^2 + y^2 + z^2 = 9, x*y = 4}. Zduvodnete existenci globalnich extremu 
Kdyz mam u ty mnoziny jednu rovnost,tak to proste vezmu pres Lagrangeovy multiplikatory...ale kdyz jsou tady dve rovnosti?To mam nejak nadefinovat dve lambdy nebo jak na to jit...jsem vazne zmatenej.
Diky.
Ano, protože to jsou rovnosti, jedná se o vázaný extrém (ne kombinovaný) => V12 (Lagrangeova věta), prostě definuješ:
G1(x,y)=x^2+y^2+z^2-9 a G2(x,y)=x*y-4,
předpoklady jsou v pohodě, na def. oboru je to všechno hladký, vazby se nulujou a extrém existuje ( je to uzavřený a omezený tou sférou)
=> ... L(x,y)=f(x,y)+lambda*G1(x,y)+mí*G2(x,y)
...
dál je to jasný ne?
Jj,diky moc,s tim uz se nejak poperu.
Keleen
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 90
Registrován: 19. 1. 2005 22:20

Tak jeste jeden dotazek

Příspěvek od Keleen »

Jak se spravne jde na tu ctyrku?

Kód: Vybrat vše

4. Urcete objem telesa T z R^3, ohranicene plochami
    z = x^2 + 2*y^2
    z = 2*x^2 + 3*y^2
    y + 2x = 6
    2y = x^2 
Ja to nejak zase pochybne zkousel a zase se mi to nepovedlo...ta zkouska pro me koukam bude vazne zabavna.
Uživatelský avatar
hippies
Admin(ka) level I
Příspěvky: 990
Registrován: 29. 9. 2004 12:46
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Mladá Boleslav
Kontaktovat uživatele:

Re: Tak jeste jeden dotazek

Příspěvek od hippies »

Keleen píše:Jak se spravne jde na tu ctyrku?

Kód: Vybrat vše

4. Urcete objem telesa T z R^3, ohranicene plochami
    z = x^2 + 2*y^2
    z = 2*x^2 + 3*y^2
    y + 2x = 6
    2y = x^2 
Ja to nejak zase pochybne zkousel a zase se mi to nepovedlo...ta zkouska pro me koukam bude vazne zabavna.
Nakreslíš si půdorys=> přímka a parabola (ty posl. dvě křivky)
najdeš jejich průsečíky a pak už je to jednoduchý, třeba:
průsečík1<x<průsečík2, x^2/2<y<6-2x, x^2+2*y^2<z<2*x^2+3*y^2

to je omezený 4ma plochama => lze použít fubini ...

dál už je to jen počitání ne?
Odpovědět

Zpět na „2005“