Kód: Vybrat vše
1.Dokazte ze vztahy
u = sin(pi*x*y) - arctg(y/x)
v = 3*x*y^2 + e^(x+y)
definuji na okoli bodu [u,v] = [pi/4,-2] hladke fuknce x,y promennych u,v takove, ze x[pi/4,-2] = -1 a y[pi/4,-2] = 1. Je-lio navic z (x,y) = log (x^2 + y^2), spoctete dz/du (pi/4,-2)
2. Najdete globalni extremy funkce
f(x,y,z) = x + y - z
na mnozine M={ [x,y,z] z R^3, x^2 + y^2 + z^2 = 9, x*y = 4}. Zduvodnete existenci globalnich extremu
3. Najdete vsechna maximalni reseni diferencialni rovnice
y' = y*tg(x) + 4*y^2*sin(x)
a urcete jejich definicni obor. Pak najdete vsechna partikularni reseni teto rovnice, ktera prochazeji bodem [x,y] = [pi/4, sqrt(2) / 2], urcete jejich definicni obora rozhodnete, za jdou na svem definicnim oboru omezene.
4. Urcete objem telesa T z R^3, ohranicene plochami
z = x^2 + 2*y^2
z = 2*x^2 + 3*y^2
y + 2x = 6
2y = x^2
Nejlepsi skore 42.5 bodu.....dalo asi 7 liid....asi 5 byl v sede zone...a asi 10 nedalo.