Drahoš - skúška 7.2.2007

[vektor]

Príklad 1:

Kód: Vybrat vše

Zjistit, má-li f = x^3-x+x.y^2-1 na M = {(x,y) | x^2 + y^2 <= 2} největší a nejmenší hodnotu (napsat proč). Jestli ano, najít je (ji).

Príklad 2:

Kód: Vybrat vše

y' = 2y - z + 2
z' = 4y - 2z + 2
Najít řešení, aby y(0) = z(0) = 0. Je řešení, pro něž je y > 0, z > 0 na R?

Príklad 3:

Kód: Vybrat vše

INT(x+y+z)
(x^2)/4 + (y^2)/4 < (z^2)/9
0 < z < 3

[vektor]

Klíčový pojem: fundamentální systém řešení soustavy y' = A(x)y
Definice: Wromského matice a determinant
Věta 1: Substituční věta
Věta 2: Leviho věta
Lehké věta + dk: Vztah diferenciálu a spojitosti
Těžká věta + dk: Postačující podmínka extrému funkce víc proměnných

Pri vete 1,2 a ťažkej som nemal ~polovicu predpokladov, tak ma chcel Drahoš poslať preč, že by mi musel dať dvojku alebo ešte horšie. Povedal som mu ale, že to už chcem mať za sebou a nech mi naráta body a dá podľa nich známku. Po krátkej prednáške o význame podmienok vo vetách napočítal 97 bodov a tak so slovami "no, já vám tu jedničku musím přesto dát" mi zapísal výborný a je to

[iNSi]

poradil by mi pls nekdo chytry co znamena tohle? "Je řešení, pro něž je y > 0, z > 0 na R?"

a pripadne jak se to zjisti ci vypocita ci neco takovyho?

[vektor]

poradil by mi pls nekdo chytry co znamena tohle? "Je řešení, pro něž je y > 0, z > 0 na R?"

Riesenie = nasiel si nejake funkcie y(x), z(x), ktore splnaju sustavu.
y > 0, z > 0 = pre lubovolne x z R, ktore do nich dosadis, su tie funkcie kladne.

Nic tazke

[iNSi]

poradil by mi pls nekdo chytry co znamena tohle? "Je řešení, pro něž je y > 0, z > 0 na R?"

Riesenie = nasiel si nejake funkcie y(x), z(x), ktore splnaju sustavu.
y > 0, z > 0 = pre lubovolne x z R, ktore do nich dosadis, su tie funkcie kladne.

Nic tazke

aha, takze jestli to dobre chapu, tak treba mne to vyslo
y(x) = x^2 + 2x + b*2x + a + b
z(x) = 2x^2 + 2x + b*4x + 2a

a a b jsou konstanty a ted jde o to najit takovy a a b aby pak platilo ze ty funkce sou pro kazdy x z R vzdy kladny...
chapu to dobre?

[vektor]

Presne tak.