Zdar, lidi, ...tak jsem dnes udělal analýzu....
....mám sice dost odřený uši, ale je to tam!!
doc. Rataj je naprosto skvělej člověk - myslím, že kdo proleze k ústní, nemá se čeho bát ... vytáhl jsem si metrický prostory a důkaz, že Riemannův integrál (f+g) = R (f) + R(g)
takže tady je moje zadání:
1: spočtěte integrál (x^2 + x + 1)/(x*(x^2 + x - 2))
2:Vyšetřete bodovou a stejnoměrnou konvergenci posloupnosti funkcí:
fn(x) = x^n - x^(2n)
na intervalu [0,1)
3:Vyjádřete jako mocninnou řadu se středem v počátku funkci:
F(x)=x/((x+2)^2)
a zjistěte poloměr konvergence
4:Rozhodněte, zda platí (dokažte nebo vyvraťte):
Nechť řada komplexních čísel suma(An) konverguje. Pak také řada suma(An^2) konverguje
90minut, minimum 20bodů
Přeju hodně zdaru všem!
Zkouška - 7.6. - Rataj
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 28
- Registrován: 1. 2. 2006 13:54
- Typ studia: Informatika Bc.
- Bydliště: Praha
Komplexní řady
Mám tu tvrzení, které praví, že pro komplexní řady platí:
SUM An konverguje právě tehdy, když SUM abs( An ) koverguje.
Lze na ně použít Abelovo nebo Dirichletovo kritérium a řada musí splňovat nutnou podmínku konvergence lim (n->inf) An = 0
a plati: lim (n->inf) An = 0 <=> lim (n->inf) abs( An ) = 0. Tak praví poznámky:)
SUM An konverguje právě tehdy, když SUM abs( An ) koverguje.
Lze na ně použít Abelovo nebo Dirichletovo kritérium a řada musí splňovat nutnou podmínku konvergence lim (n->inf) An = 0
a plati: lim (n->inf) An = 0 <=> lim (n->inf) abs( An ) = 0. Tak praví poznámky:)
May the source be with you!