Klazar zkouška z analýzyII 31.5.2007

Triebenekl
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 10
Registrován: 5. 2. 2007 20:55
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Praha
Kontaktovat uživatele:

Klazar zkouška z analýzyII 31.5.2007

Příspěvek od Triebenekl »

Přišli jsme jen tři. Zadání bylo:

1) Najděte všechny primitivní funkce k f(x) = x*exp(x)*sin(x)

2) Definujte pojmy: funkce stejnoměrně spojitá na intervalu, množina (Lebesgueovy) míry nula
2a) Rozhodněte, pro které hodnoty parametru alfa z intervalu <0> je funkce f(x) = x(umocněno na alfa) * sin(1/x) + sqrt(x) na intervalu (0,1> stejnoměrně spojitá.
2b) Pro množinu X (je podmnožina reálných čísel) a reálné číslo c označíme cX = {cx : x je prvkem X}. Rozhodněte, zda je pravdivá ekvivalence: Množina X má míru nula, právě když pro každé reálné číslo c má množina cX míru nula.
Odpovědi zdůvodněte.

3a) Uveďte (bez důkazů) výsledky o Fourierových řadách.
3b) Vypočítejte integrál
(integrál od 0 do pi) ((2 + sin(x) - sin(3x) + sin(5x))to celé na druhou) dx
Odpovědi zdůvodněte.

4) Uveďte vzorec pro poloměr konvergence mocninné řady a dokažte ho.

Bylo to celkem lehké (i když jak co).
Odpovědět

Zpět na „2006“