Zkouška 26.1.
- stnicolaus
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 73
- Registrován: 22. 1. 2006 17:39
- Typ studia: Informatika Bc.
- Login do SIS: matal4am
- Bydliště: Plzeň
- Kontaktovat uživatele:
Zkouška 26.1.
4 příklady na 1,5 hodiny. známkování relativně mírné
1) a) Definujte těleso
b) Určete zda množina reálných čísel s následujícímí operacemi je těleso
sčítání: a (+) b = a + b + 1/2
násobení : a (*) b = a + b + 2ab
2) Určete bázi a dimenze vektorového prostoru všech symetrických matic 3 x 3
bonus: případně to samé pro obecný případ n x n
3) Definujte matici lineárního zobrazení
Formulujte a dokažte větu o vztahu skládání lineárních zobrazení a násobení matic jejich zobrazení
4) tvrzení - rozhodnout ano x ne - i s vysvětlením
a) Pokud je řádkový prostor matice A roven sloupcovému prostoru matice A, tak platí AT(transponovaná) = A
b) pokud je vektorový prostor dimenze n a mám n vektorů z tohoto prostoru pak tvoří bázi
c) a d) už si bohužel nepamatuji
1) a) Definujte těleso
b) Určete zda množina reálných čísel s následujícímí operacemi je těleso
sčítání: a (+) b = a + b + 1/2
násobení : a (*) b = a + b + 2ab
2) Určete bázi a dimenze vektorového prostoru všech symetrických matic 3 x 3
bonus: případně to samé pro obecný případ n x n
3) Definujte matici lineárního zobrazení
Formulujte a dokažte větu o vztahu skládání lineárních zobrazení a násobení matic jejich zobrazení
4) tvrzení - rozhodnout ano x ne - i s vysvětlením
a) Pokud je řádkový prostor matice A roven sloupcovému prostoru matice A, tak platí AT(transponovaná) = A
b) pokud je vektorový prostor dimenze n a mám n vektorů z tohoto prostoru pak tvoří bázi
c) a d) už si bohužel nepamatuji
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 20
- Registrován: 21. 1. 2006 02:23
- Typ studia: Informatika Bc.
- Kontaktovat uživatele:
Re: Zkouška 26.1.
Melo to vyjit neco jako?:stnicolaus píše:2) Určete bázi a dimenze vektorového prostoru všech symetrických matic 3 x 3
bonus: případně to samé pro obecný případ n x n
0 0 1
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 0
0 1 0
atp. Tj. vzdycky dve jednicky, ktere jsou umistene symetricky vzhledem k hlavni diagonale? Takze dimenze by byla 6? Pripada mi to nejaky divny.
I can whistle with my fingers,
especially if I have a whistle.
especially if I have a whistle.
-
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 53
- Registrován: 26. 1. 2006 12:42
- Typ studia: Informatika Bc.
- Bydliště: Praha... VSE/MATFYZ
dimenze pro 3*3 je 6
100 010 001 000 000 000
000 100 000 010 001 000
000 000 100 000 010 001
v obecnem pripade je to n! vzdy bazy tvori ty pozice co lezi nad diagonalou a ty co tvori diagonalu hm... vysvetluju to hrozne... zkuste to nekdo rozumne vyslovit...
100 010 001 000 000 000
000 100 000 010 001 000
000 000 100 000 010 001
v obecnem pripade je to n! vzdy bazy tvori ty pozice co lezi nad diagonalou a ty co tvori diagonalu hm... vysvetluju to hrozne... zkuste to nekdo rozumne vyslovit...
Minsk will lead with blade and sword Boo will sort out the details
Re: Zkouška 26.1.
Pro 3x3 je dimenze 6 a báze vypadá následovněmach píše:Melo to vyjit neco jako?:stnicolaus píše:2) Určete bázi a dimenze vektorového prostoru všech symetrických matic 3 x 3
bonus: případně to samé pro obecný případ n x n
0 0 1
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 0
0 1 0
atp. Tj. vzdycky dve jednicky, ktere jsou umistene symetricky vzhledem k hlavni diagonale? Takze dimenze by byla 6? Pripada mi to nejaky divny.
1 0 0 - 0 0 0 - 0 0 0 - 0 1 0 - 0 0 1 - 0 0 0
0 0 0 - 0 1 0 - 0 0 0 - 1 0 0 - 0 0 0 - 0 0 1
0 0 0 - 0 0 0 - 0 0 1 - 0 0 0 - 1 0 0 - 0 1 0
Pro obecný případ nxn platí, že dimenze je n+(n^2)/2 (n je počet matic s jedničkou někde na diagonále a (n^2)/2 je počet matic vždy s dvěma jedničkami symetricky mimo diagonálu)
Doufám, že je to aspoň trochu srozumitelné
- stnicolaus
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 73
- Registrován: 22. 1. 2006 17:39
- Typ studia: Informatika Bc.
- Login do SIS: matal4am
- Bydliště: Plzeň
- Kontaktovat uživatele:
Re: Zkouška 26.1.
Ehm - vloudila se mi sem malá chybka - v obecném případě je dimenze n+(n^2 - n)/2. Báze je například - n matic s jednou jedničkou někde na diagonále a (n^2 - n)/2 matic vždy s dvěma jedničkami symetricky mimo diagonáluAnonymous píše: Pro obecný případ nxn platí, že dimenze je n+(n^2)/2 (n je počet matic s jedničkou někde na diagonále a (n^2)/2 je počet matic vždy s dvěma jedničkami symetricky mimo diagonálu)
Doufám, že je to aspoň trochu srozumitelné
- Zdeněk Vilušínský
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 110
- Registrován: 16. 1. 2006 22:04
- Typ studia: Informatika Bc.
- Login do SIS: viluz5am
- Bydliště: Železný Brod/Troja A1923
- Kontaktovat uživatele:
- stnicolaus
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 73
- Registrován: 22. 1. 2006 17:39
- Typ studia: Informatika Bc.
- Login do SIS: matal4am
- Bydliště: Plzeň
- Kontaktovat uživatele:
- stnicolaus
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 73
- Registrován: 22. 1. 2006 17:39
- Typ studia: Informatika Bc.
- Login do SIS: matal4am
- Bydliště: Plzeň
- Kontaktovat uživatele:
tvrzení neplatí. stačí uvážit např. následující matici:Anonymous píše:A nevedel by nekdo jak resit 4a)
Ja se dostal jen k R(A) = S(A) <=> R(A) = R(AT), ale to, ze se rovnaji radkove prostory jeste nemusi znamenat, ze se ty matice rovnaji.
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 1 0 0
po transpozici:
1 0 0 0
0 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
řadkový i sloupcový prostor generují stejné vektory -> prostory jsou tedy stejné, ale jasně vidíš, že A <> AT
-
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 53
- Registrován: 26. 1. 2006 12:42
- Typ studia: Informatika Bc.
- Bydliště: Praha... VSE/MATFYZ
pisemky davaji oba stejne... jen nejtezsi priklady navrhuje kolman...
no udajne pry v posledni pisemce vymyslel to s tim neprazdnym prunikem podprostoru se souctem dimenzi vetsim nez puvodni VP. ale legracni je ze matousek navrhl aby to z pisemky vyradil a kolman to udelal ale kvuli nejakemu informacnimu sumu to v matouskove pisemce zustalo
no udajne pry v posledni pisemce vymyslel to s tim neprazdnym prunikem podprostoru se souctem dimenzi vetsim nez puvodni VP. ale legracni je ze matousek navrhl aby to z pisemky vyradil a kolman to udelal ale kvuli nejakemu informacnimu sumu to v matouskove pisemce zustalo
Minsk will lead with blade and sword Boo will sort out the details