30.1. Stara

Radooo · Příspěvek od **Radooo** » 30. 1. 2007 20:31

a dnes sme mali dalsiu pisomku...
Zvedavci stahujte prilohu
doposial napisane pisomky su uverejnene aj s vysledkami na stranke mrs doc. Starej http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stara/

Radooo · Příspěvek od **Radooo** » 30. 1. 2007 20:36

Zadanie uz by malo byt v poriadku

matfyzak · Příspěvek od **matfyzak** » 30. 1. 2007 23:21

Dostali ste sa na ustnu?
ano
> ano, ale priklad som mal s otaznikom :)
nanestastie nie

Ty body s otazníkem jsem dostal za příklad č. 1, kde jsem se s tim vůbec nepáral a řekl jsem si že Limit(cos(n^(-1) - (1+n)^(-1)), n=infinity) = 1, takže jsem tam tu jednotku sprostě dosadil a řešil jen Limit((1+1/n)^(n/7), n=infinity). Nechápu proč, ale z nějakého záhadného důvodu to vyjde správně (e^(1/7)). A dostal jsem za to "4?" bodů, i když taky nechápu za co, poněvadž to je zjevně špatný postup. Ale i kdybych za to měl 0, tak by mi to stejně stačilo na postup.

stinny · Příspěvek od **stinny** » 31. 1. 2007 13:47

matfyzak píše:Ty body s otazníkem jsem dostal za příklad č. 1, kde jsem se s tim vůbec nepáral a řekl jsem si že Limit(cos(n^(-1) - (1+n)^(-1)), n=infinity) = 1, takže jsem tam tu jednotku sprostě dosadil a řešil jen Limit((1+1/n)^(n/7), n=infinity). Nechápu proč, ale z nějakého záhadného důvodu to vyjde správně (e^(1/7)). A dostal jsem za to "4?" bodů, i když taky nechápu za co, poněvadž to je zjevně špatný postup. Ale i kdybych za to měl 0, tak by mi to stejně stačilo na postup.

Nemůžeš dostadit za část limity její limitu. Nejdřív je potřeba dokázat, že ten zlomek (označme ho f(n)) jde k nule, potom to převést na (1 + f(n))^(n * f(n) / f(n)) = ((1 + f(n))^f(n))^(n / f(n)) ... potom ta závorka jde k e, tak ji tím můžeš nahradit, to už je korektní úprava.

matfyzak · Příspěvek od **matfyzak** » 31. 1. 2007 23:31

stinny píše:Nemůžeš dostadit za část limity její limitu. Nejdřív je potřeba dokázat, že ten zlomek (označme ho f(n)) jde k nule, potom to převést na (1 + f(n))^(n * f(n) / f(n)) = ((1 + f(n))^f(n))^(n / f(n)) ... potom ta závorka jde k e, tak ji tím můžeš nahradit, to už je korektní úprava.

No já jsem to ale vskutku udělal jak píšeš. Jenže to je taky špatně.

stinny · Příspěvek od **stinny** » 1. 2. 2007 00:01

matfyzak píše:No já jsem to ale vskutku udělal jak píšeš. Jenže to je taky špatně.

No ... špatně. Ono se to ve skutečnosti má převádět na e^(f(x) * ln(g(x)) a pak využiješ toho, že exp je spojitá fce. Aspoň tohle stačilo Drahošovi - nevím, co je zač Stará

Chapadlo · Příspěvek od **Chapadlo** » 1. 2. 2007 18:23

jaky dava otazky stara na ustni?(vim jaky ma pozadvky na strankach) resp. jak presne ustni vypada?

Návštěvník · Příspěvek od **Návštěvník** » 8. 2. 2007 11:44

Chapadlo píše:jaky dava otazky stara na ustni?(vim jaky ma pozadvky na strankach) resp. jak presne ustni vypada?

Byl jsem tam teď ve středu (7.2.2007). Přišel jsem tam, sed jsem si do lavice, přísla ke mně doc. Stará s obálkou, ze který jsem si vytáhnul jeden lísteček. Na něm bylo napsáno:

Klíčový pojem: Spojitost funkce v bodě
Definice a věty: Limita superior a inferior, konkávní funkce, Langrangeova věta, Věta o substituci 2 (20 bodů)
Lehká věta + důkaz: Bolzano-Weierstrassova věta (5+10 bodů)
Těžká věta + důkaz: Cauchyova věta o střední hodnotě (5+20 bodů)

Pak mi ještě dala tu písemku co jsem psal, zeptala se jestli je všechno jasný. Člověk na to má asi tak 30 minut.