Cau, uprostred uceni se analyzy sem zjistil, ze mi chybi dukazy vet Cauchyho kondenzacni kriterium, Abel-Dirichletovo kriterium a prerovnani absolutne konvergentni rady.. Nevite pls nekdo naky indicie k temhle dukazum? (Nejlepe ty dukazy samotny?)
Dik Moc
Help, please
Něco k důkazům
Koukám, že nikdo neodpověděl, tak alespoň něco málo k důkazům:
Kondenzační kritérium neznám.
Abelovo-Dirichletovo má šílený důkaz přes částečné součty a součty od určitého členu.
Možná by šel použít tento jednodušší důkaz Ábela
(pochází ode mě, takže brát s rezervou):
v nejhorším případě dostaneme b1=b2=b3=b4=...=bn>0.
Potom pokud an konverguje, má anbn též konvergovat.
To je zřejmé - z posloupnosti se nám stane b1.an, tedy posloupnost an vynásobená nějakou konstantou. Podle nějaké věty víme, že posloupnost konverguje právě tehdy když konverguje její násobek. Dokázáno.
V horších případech, kdy b1=>b2=>...bn=>0, zjistíme, že jejich součet je jistě menší než součet řady bnan z předchozího případu. A podle srovnávacího kritéria odvodíme, že pokud anbn konvergovalo pak nové anbn musí také konvergovat.
Kdybys nesehnal nic jiného, tak to zkus.
Věta o přerovnání abs. konvergentní řady se dokazuje tak, že se nejdřív zjistí, že platí Cauchyho podmínka pro řady, tedy že součet libovolného počtu následujících členů od určitého členu je libovolně malý.
Počet předchozích členů je konečný, tedy když řadu přemícháme, vybereme si ten člen z tohoto konečného počtu členů, který má v nové řadě nejvyšší index. No a od tohoto členu je součet libovolného počtu následujících členů opět libovolně malý.
Tak snad, nemysli si, že všechno chápu, dnes jsem prošel písemnou částí jen taktak a zítra jdu na ústní...
Ensy.
P.S. Jinak můžeš zkusit http://www.schovan.net/ nebo http://math.or.cz/ nebo http://download.matfyz.info/MA/MAI.pdf a další odkazy z tohoto, popř. prohledat stránky přednášejících analýzy.
Kondenzační kritérium neznám.
Abelovo-Dirichletovo má šílený důkaz přes částečné součty a součty od určitého členu.
Možná by šel použít tento jednodušší důkaz Ábela
(pochází ode mě, takže brát s rezervou):
v nejhorším případě dostaneme b1=b2=b3=b4=...=bn>0.
Potom pokud an konverguje, má anbn též konvergovat.
To je zřejmé - z posloupnosti se nám stane b1.an, tedy posloupnost an vynásobená nějakou konstantou. Podle nějaké věty víme, že posloupnost konverguje právě tehdy když konverguje její násobek. Dokázáno.
V horších případech, kdy b1=>b2=>...bn=>0, zjistíme, že jejich součet je jistě menší než součet řady bnan z předchozího případu. A podle srovnávacího kritéria odvodíme, že pokud anbn konvergovalo pak nové anbn musí také konvergovat.
Kdybys nesehnal nic jiného, tak to zkus.
Věta o přerovnání abs. konvergentní řady se dokazuje tak, že se nejdřív zjistí, že platí Cauchyho podmínka pro řady, tedy že součet libovolného počtu následujících členů od určitého členu je libovolně malý.
Počet předchozích členů je konečný, tedy když řadu přemícháme, vybereme si ten člen z tohoto konečného počtu členů, který má v nové řadě nejvyšší index. No a od tohoto členu je součet libovolného počtu následujících členů opět libovolně malý.
Tak snad, nemysli si, že všechno chápu, dnes jsem prošel písemnou částí jen taktak a zítra jdu na ústní...
Ensy.
P.S. Jinak můžeš zkusit http://www.schovan.net/ nebo http://math.or.cz/ nebo http://download.matfyz.info/MA/MAI.pdf a další odkazy z tohoto, popř. prohledat stránky přednášejících analýzy.
-
- Site Admin
- Příspěvky: 144
- Registrován: 22. 9. 2004 06:06
- Typ studia: Fyzika Ph.D.
- Bydliště: Praha
Re: Něco k důkazům
ne tak docela, ale da se odpovedet i "neverejne"Ensy píše:Koukám, že nikdo neodpověděl
Muzu doporucit stranky dr. Prazaka: http://adela.karlin.mff.cuni.cz/~prazak, tam by mohl byt nejaky prehled vet a definic, ktere nam loni+predloni psal, nejaka ta kriteria tam urcite najdes... Dukazy tam ale nejsou...
JS