Zadani pisemky 19.1.

[yed]

Muzete sem prosim nekdo dat zadani te pisemky 19.1. ???
A pokud vam davali i reseni jako loni tak i to.
Prosim dejte to sem nekdo.

[Isidor]

http://adela.karlin.mff.cuni.cz/~pick/p ... _04-05.htm

[Dawe]

Docela by mě zajímalo jak dokázat v tý písemce že absolutně ta řada nekonverguje, poradí někdo?

[dr.Bik]

Jasně, limitní srovnávací kritérium. Srovnej to s harmonickou řadou 1/n a vyjde ti limita 0, takže to v absolutní hodnotě diverguje.

[Dawe]

Díky moc, to mě nenapadlo, přitom je to uplně jasný. Ale teď jsem uvažoval nad něčím jiným, když do toho srovnávacího limitního kriteria nacepeš (1/n2)/(1/n) vyjde 0 ale přitom ta nahoře konverguje, tak v čem je háček? Dík a sorry jestli tu otravuju s takovým nesmyslem.

[MyS]

Díky moc, to mě nenapadlo, přitom je to uplně jasný. Ale teď jsem uvažoval nad něčím jiným, když do toho srovnávacího limitního kriteria nacepeš (1/n2)/(1/n) vyjde 0 ale přitom ta nahoře konverguje, tak v čem je háček? Dík a sorry jestli tu otravuju s takovým nesmyslem.

No, pokud ti vyjde 0, tak veta tvrdi: 1/n K => 1/n^2 K (coz neni 1/n D => 1/n^2 D !!!) a pripadne obmenena implikace: 1/n^2 D => 1/n D. ...cili z tohohle neziskas zadnou cennou informaci, neb predpoklad ani u jedne implikace neni splnen. Hmm, a kdyz se tak divam na ten predchozi prispevek od dr. Bika, tak tam to srovnani s arctg s 1/n dalo tusim 1, cili 1/n K <=> arctg K, cili plati. S nulou by to IMHO neplatilo (aspon myslim).
---
Mno, a kdyz tu tak jsem, tak zas napisu svuj problem:-)). Rekne mi nekdo, jak spravnym postupem spocitat:
lim y->0 ln(3*a+a*y*ln(1/y))/y , kde a je kladny parametr...? Vim, trivialni, ale presto:-).

[Štefan]

Takže (výsledek mi vyšel, ověřeno počítačem, ale neručím za správnost postupu): Nejdřív výraz upravíme na (ln a + ln(3-y*ln y))/y. Asi by se hodilo zjistit, k čemu se přibližuje y*ln y. To provedeme úpravou na limitu typu 0/0, tedy y/(1/ln y), kterou dle l'Hospitalova pravidla zderivujeme, dostaneme ln^2 y/-(1/y), podruhé (2 ln y/(1/y)) a potřetí (-y), tedy =0 (teď mě za částečné dosazování nezabíjejte, už jsem kvůli tomu jednou vyletěl od písemky). Vrátíme se k původnímu zadání a dostáváme (ln a + ln 3)/y = ln(3a)/y, zde je nutno použít rozdělení pro a<1/3, a=1/3 a a>1/3. Pro a<1/3 je čitatel záporný konečný a jmenovatel nekonečný, výsledek bude -nekonečno, pro a>1/3 bude obdobně výsledek +nekonečno a pro a=1/3 dostáváme ln 1/y, což je limita typu 0/nekonečno, která tady nemá konečnou hodnotu, ale stoupá k plus nekonečnu. Tady je to způsobeno tím vynechaným y*ln y

[MyS]

Štefan: jj, diky moc. akorat se mi opravdu zda, ze nepravem castecne dosazujes:-). abys mohl dosadit, musel bys to napsat na [lim lna/y] + [lim ln(3-y*ln y)] / [lim y] a az ted dosadit... Formalne bych to asi prave nechal jako jeden log, tedy [lim ln(3*a+a*y*ln(1/y))] / [lim y] a tu citatelni limitu dosadil lim. slozene fce a pak to plyne z vety A/0. Tedy alespon doufam. Pro hranicni 1/3 je treba zvolit special postup.