Dotazek k latce

Uživatelský avatar
tutchek
Site Admin
Příspěvky: 795
Registrován: 21. 9. 2004 00:40
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Praha, Bohnice
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od tutchek »

MyS píše:No, ja si take myslim, ze sup/inf je pouzitelne na vsech ciselnych oborech, ale jen na R je definovane na KAZDOU neprazdnou podmnozinu, coz se o jinych rict neda. Jinak by me ale osobne celkem zajimala odpoved na JVovu b) otazku...vite nekdo?
Jeste se k tomu vratim, s timhle se asi musi souhlasit, protoze pro kazdou neprazdnou mnozinu v R existuje supremum (presnou definici mam v sesite v praze :D) a ciselne obory Q, I, Z a N jsou vybrane mnoziny z R a tudiz kazda podmnozina Q,I,Z,N je podmnozina R a ma supremum. Existence infima je dana existenci suprema. (snad QED)

Ale ciselny obor C je nadmnozina (hezky nazev :D) R a proto v ni axiom o supremu nemusi obecne platit (proste to je jina vec). IMHO plati pouze "na realne ose"... ale protoze v mnozine komplexnich cisel obecne neni zavedena operace porovnani dvou prvku co do velikosti tak asi nebude ani to slavne supremum...
exAdmin. Magistr přes umělou inteligenci. Právník přes daně.
Uživatelský avatar
MyS
Donátor
Donátor
Příspěvky: 178
Registrován: 22. 9. 2004 00:13
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: The city of Dobříš
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od MyS »

ciselne obory Q, I, Z a N jsou vybrane mnoziny z R a tudiz kazda podmnozina Q,I,Z,N je podmnozina R a ma supremum
...no, to si prave nejsem nejak extra jisty. Q,Z,N jsou nespojite podmnoziny, narozdil od intervalu, a tudiz pokud napr. v podmn. Q (x^2<2) prvek sqrt2 nelezi, museli bychom najit cislo nepatrne vetsi, coz diky hustote Q (mezi kazdymi R -a tedy i Q- najdeme jedno dalsi Q) nelze, tedy nema supremum. Ale v oboru Z (x^2<2) ho podle me naproti tomu ma, a to jednicku.
Uživatelský avatar
tutchek
Site Admin
Příspěvky: 795
Registrován: 21. 9. 2004 00:40
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Praha, Bohnice
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od tutchek »

MyS píše:
ciselne obory Q, I, Z a N jsou vybrane mnoziny z R a tudiz kazda podmnozina Q,I,Z,N je podmnozina R a ma supremum
...no, to si prave nejsem nejak extra jisty. Q,Z,N jsou nespojite podmnoziny, narozdil od intervalu, a tudiz pokud napr. v podmn. Q (x^2<2) prvek sqrt2 nelezi, museli bychom najit cislo nepatrne vetsi, coz diky hustote Q (mezi kazdymi R -a tedy i Q- najdeme jedno dalsi Q) nelze, tedy nema supremum. Ale v oboru Z (x^2<2) ho podle me naproti tomu ma, a to jednicku.
No podle me je $"sup"{x " náleží " QQ|x^2<2} = sqrt 2$ pricemz nelezi v te mnozine... ale nic nedame za to kdyz se zitra zeptame Picka
Naposledy upravil(a) tutchek dne 29. 10. 2004 01:56, celkem upraveno 2 x.
exAdmin. Magistr přes umělou inteligenci. Právník přes daně.
Uživatelský avatar
tutchek
Site Admin
Příspěvky: 795
Registrován: 21. 9. 2004 00:40
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Praha, Bohnice
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od tutchek »

Tak podle pana zastupujiciho prednasejiciho byly realny cisla zavedeny proto, aby bylo mozno zavest supremum... asi se zeptam vyhledove primo Picka, pac se mi to ale vuuuubec nezda :D

almer: KDE TAM PROBOHA MAM CHYBU V TECH EKVIVALENCICH?
exAdmin. Magistr přes umělou inteligenci. Právník přes daně.
Uživatelský avatar
Almer
Site Admin
Příspěvky: 686
Registrován: 12. 10. 2004 10:58
Typ studia: Informatika Ph.D.
Bydliště: Mala Strana - 203
Kontaktovat uživatele:

Odpoved

Příspěvek od Almer »

Nazdar kluci. Tak jste pořád, kdo nám tu udělá důkaz že -1*a=-a a tak jsem tady. Tak se držte, to bude nářez:

Nechť máme tedy:

(-1)*a

Nyní bych si dovolil malý !!!trik!!!

(-1)*a = (-1)*a + 0 {podle axiomu iii}

Ovsem nula se da rozepsat:

(-1)*a+(a-a) {podle axiomu iv}

coz se da podle uzavorkovat jako:

((-1)*a+a) - a {podle axiomu i}

no a podle axiomu o neutralnim prvku:

1*a=a*1=a se

((-1)*a + 1*a) - a

vytkne na

a*(-1+1) - a

no a podle axiomu iv je -1+1=0

a*0 - a

no a to je rovno - a

Q.E.D
Návštěvník

Příspěvek od Návštěvník »

tutchek píše:a posledni detail: preju hodne stesti tomu, kdo neveri ze -x = -1 * x, muze nam to tu dokazat :D
(-1)*x =
= x*(-1) + 0 =
= x*(-1) + x + (-x) =
= x*(-1) + x*1 + (-x) =
= x*( (-1) + 1 ) + (-x) =
= x*0 + (-x) =
= (-x)
Uživatelský avatar
tutchek
Site Admin
Příspěvky: 795
Registrován: 21. 9. 2004 00:40
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Praha, Bohnice
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od tutchek »

Anonymous píše:
tutchek píše:a posledni detail: preju hodne stesti tomu, kdo neveri ze -x = -1 * x, muze nam to tu dokazat :D
(-1)*x =
= x*(-1) + 0 =
= x*(-1) + x + (-x) =
= x*(-1) + x*1 + (-x) =
= x*( (-1) + 1 ) + (-x) =
= x*0 + (-x) =
= (-x)
Dekujeme anonymovi, a vsadim boty ze to je almer co se zase odmitl zalogovat :D
exAdmin. Magistr přes umělou inteligenci. Právník přes daně.
Návštěvník

Příspěvek od Návštěvník »

tutchek píše: Dekujeme anonymovi, a vsadim boty ze to je almer co se zase odmitl zalogovat :D
nejni to almer, toho neznam
ale nejni zac :D
b

Příspěvek od b »

tutchek píše:a posledni detail: preju hodne stesti tomu, kdo neveri ze -x = -1 * x, muze nam to tu dokazat :D
Jo tak to neni vubec tak jasny jak se to tedko zda, uvidis v Algebre (NE v lienarni algebre) za rok 8)
Uživatelský avatar
Soptik
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 25
Registrován: 25. 12. 2004 12:15
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Praha, Uhříněves
Kontaktovat uživatele:

Jedna limitka

Příspěvek od Soptik »

Ahoj počítám starší písemky a narazil jsem na tenhle příklad, se kterym nevim co dělat.. (a zatim jsem neobjevil nokoho, kdo by vedel)
lim (x->oo) x.[(1+1/x)^x - e]
Můžete mi někdo helpnout? Dík Soptík
Uživatelský avatar
tutchek
Site Admin
Příspěvky: 795
Registrován: 21. 9. 2004 00:40
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Praha, Bohnice
Kontaktovat uživatele:

Re: Jedna limitka

Příspěvek od tutchek »

Soptik píše:Ahoj počítám starší písemky a narazil jsem na tenhle příklad, se kterym nevim co dělat.. (a zatim jsem neobjevil nokoho, kdo by vedel)
lim (x->oo) x.[(1+1/x)^x - e]
Můžete mi někdo helpnout? Dík Soptík
http://forum.matfyz.info/viewtopic.php?t=613
exAdmin. Magistr přes umělou inteligenci. Právník přes daně.
dr.Bik

Příspěvek od dr.Bik »

ad supremum,
vždyť rovnou v definici je Nechť M je omezená neprázdná podmnožina R (resp. dále se jako dozvíme, že stačí, aby to byla jakákoli podmnožina). Nakonec pak můžeš úplně vpohodě mít supremum pro jakoukoli množinu s lineárním uspořádáním. Třeba pro množinu ovoce :D
Jo a mimochodem, myslim, že pro N se používá supremum v důkazu archimedovy vlastnosti...
Odpovědět

Zpět na „2004“