Geometria - 12.6.2007

oblacik
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 10
Registrován: 23. 6. 2006 13:15

Geometria - 12.6.2007

Příspěvek od oblacik »

1. Spocitajte krivost eliptickej skrutkovnice (sroubovice) gama(t) := (a*cos(t) , b*sin(t) , c*t), t je z R. Spocitajte limitu c -> inf pre a=b=1, kde krivost povazujeme za funkciu c a t za parameter. (7b)

2. Urcte diferencialne rovnice pre parametrizaciu geodetik na tore T^2 zadanom parametrizaciou f(u,v) := ((a+b*cos(u))*cos(v) , (a+b*cos(u))*sin(v) , b*sin(u)), (u,v) patri R^2, 0<b<a. Najdite aspon dve rozne riesenia tychto rovnic. Riesenia povazujte za rozne, ak ich obrazy na seba nejde previest rotaciou okolo osi z. Pozn: Rovnice nerieste, ale nechajte sa viest intuitivnou predstavou, ktora geodetiky reprezentuje spojnicami najkratsej dlzky a zohladnite fakt, ze geodetiky su parametrizovane oblukom. Dokazte, ze Vami najdene parametrizacie naozaj splnaju ziskane difirencialne rovnice. (10b)

3. Dokazte vetu: Nech c = f º u : I -> R^3 je regularna krivka na regularnej ploche f, potom II(c`(t),c`(t)) = kappa(t)*n(t)*e2(t), t patri I, kde kappa je krivost c, n je normala k f a e2 je normala k c. (8b)

25 - 21 -- 1
20 - 13 -- 2
12 - 8 -- 3
Odpovědět

Zpět na „Ostatní“