29.05.2015 - Klazar
Napsal: 30. 5. 2015 09:16
1]
Nalezněte všechny lokální extrémy funkce
f(x,y,z) = y.cos(z) + y^2 + x^2
2]
a) Definujte primitivní funkci k dané funkci
b) Rozhodněte, zda funkce f(x): [-1,1] --> R, definovaná jako f(x) = |x|
pro x různé od nuly a jako f(0) = 1/2 má na intervalu [-1,1] primitivní funkci.
c) Rozhodněte, zda platí ekvivalence:
dvě funkce f,g: [0,1] --> R mají na [0,1] primitivní funkci, právě tehdy když
součtová funkce f+g má na [0,1] primitivní funkci.
3]
a) Definujte množinu míry nula a uveďte Lebesgueovu větu o existenci
Riemannova intergrálu a její důsledky.
b) Ano nebo ne: Když má funkce f(x) na intervalu [a,b] Riemannův integrál,
potom i funkce
g(x) = sin(f(x))
má na intervalu [a,b] Riemannův integrál.
4]
Definujte pojem diferenciálu funkce m proměnných v bodě.
Dokažte, že funkce f(x,y), která je definovaná na okolí bodu (0,0) a má v něm
spojité obě parciální derivace f_x a f_y, má v (0,0) diferenciál.
Všechny odpovědi ke všem otázkám zdůvodněte.
Nalezněte všechny lokální extrémy funkce
f(x,y,z) = y.cos(z) + y^2 + x^2
2]
a) Definujte primitivní funkci k dané funkci
b) Rozhodněte, zda funkce f(x): [-1,1] --> R, definovaná jako f(x) = |x|
pro x různé od nuly a jako f(0) = 1/2 má na intervalu [-1,1] primitivní funkci.
c) Rozhodněte, zda platí ekvivalence:
dvě funkce f,g: [0,1] --> R mají na [0,1] primitivní funkci, právě tehdy když
součtová funkce f+g má na [0,1] primitivní funkci.
3]
a) Definujte množinu míry nula a uveďte Lebesgueovu větu o existenci
Riemannova intergrálu a její důsledky.
b) Ano nebo ne: Když má funkce f(x) na intervalu [a,b] Riemannův integrál,
potom i funkce
g(x) = sin(f(x))
má na intervalu [a,b] Riemannův integrál.
4]
Definujte pojem diferenciálu funkce m proměnných v bodě.
Dokažte, že funkce f(x,y), která je definovaná na okolí bodu (0,0) a má v něm
spojité obě parciální derivace f_x a f_y, má v (0,0) diferenciál.
Všechny odpovědi ke všem otázkám zdůvodněte.