Hladík -- dědský den 2010

Pokračování předmětu MAI057 - speciální matice, determinanty, vlastní čísla, základy lineárního programování, aplikace lineární algebry.
paulie
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 18
Registrován: 4. 1. 2010 23:33
Typ studia: Informatika Mgr.

Hladík -- dědský den 2010

Příspěvek od paulie »

Jako dárek ke dni dětí jsme dostali: (variata B, ale od A se asi moc nelišila)

1. Definujte pojem positivně definitní matice. Zformulujte a dokažte větu o Choleského rozkladu.

2. Zadána čtvercová matice A řádu 3. Pomocí Cayley-Hamiltonovy věty vyjádřete:
(a) A^{-1} jako lineární kombinaci A^2, A, I
(b) A^{-2} jako lineární kombinaci A^2, A, I

3. Zadána čtvercová matice A řádu 5:

\begin{pmatrix}4 & 2& 0& 0& 0\cr1& 3& 0& 0& 0\cr0& 0& 2& 4& -4\cr0& 0& -1& 2& 1\cr0& 0& -1& 4& -1\cr\end{pmatrix}

Rozhodněte, zda A^{-k} konverguje k nulové matici při k \rightarrow \inf. Spočítejte det(A).

4.Rozhodněte a zdůvodněte, které z následujících tvrzení jsou pravdivé:

(a) Pro permutace p, q \in S_n plati: (p složeno q)^-1 = q^-1 složeno s p^-1
(b) Jsou-li matice adj(A), adj(B) podobné, pak i A, B jsou podobné.
(c) Jsou-li f, g, V -> R kvadratické formy, pak f + g je také kvadratická forma
(d) Pro každou matici A platí (AA^T)^{-1} = (A^T)^{-1} A^{-1}, kde M^{-1} je pseudoinverze (ne inverze)
paulie
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 18
Registrován: 4. 1. 2010 23:33
Typ studia: Informatika Mgr.

Re: Hladík -- dědský den 2010

Příspěvek od paulie »

Pak jsem ještě dostal navíc zformulovat a dokázat Cayley-Hamiltonovu větu.
rumlcajs
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 15
Registrován: 10. 2. 2010 17:25
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Kajetánka/ Semily
Kontaktovat uživatele:

Re: Hladík -- dědský den 2010

Příspěvek od rumlcajs »

Musim dodat, ze Hladik byl na ustni neobycejne hodny. :)
paulie
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 18
Registrován: 4. 1. 2010 23:33
Typ studia: Informatika Mgr.

Re: Hladík -- dědský den 2010

Příspěvek od paulie »

Ale při opravování písemky moc nekoukal na postup, hlavně na výsledek.
Odpovědět

Zpět na „MAI058 Lineární algebra II“