19. 5. 2023 - Fiala (bonusový předtermín)

Pokračování předmětu MAI057 - speciální matice, determinanty, vlastní čísla, základy lineárního programování, aplikace lineární algebry.
vitSkalicky
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 2
Registrován: 20. 5. 2023 15:23
Typ studia: Informatika Bc.

19. 5. 2023 - Fiala (bonusový předtermín)

Příspěvek od vitSkalicky »

  1. Definujte Laplacovu matici.
    Dokažte nebo vyvraťte: Pro každou Laplacovu matici platí, že vektor (-2, -2, -2,...)^T odpovídající délky je jejím vlastním vektorem. (platí)
  2. Definujte geometrickou násobnost vlastního čísla.
    Dokažte nebo vyvraťte: Každá singulární komplexní matice má alespoň jedno vlastní číslo s algebraickou násobností různou od geometrické. (neplatí)
  3. Definujte pozitivně definitní matici.
    Dokažte nebo vyvraťte: Každá matice řádu n ≥ 2 , kde a_{11} = a_{1i} = a_{i1} = a_{ii} není pozitivně definitní. (platí)
  4. Uveďte a dokažte větu o izometrii a vlastnostech její matice.
  5. Přehledově sepište, co víte o polynomech.
  6. Mějme v \mathbb{Z}_5^3 kvadratickou normu g s následující maticí vůči kanonické bázi:
    
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 \\
2 & 0 & 3 \\
0 & 3 & 4
\end{pmatrix}
    Jaká je její matice vůči bázi X = ((1,0,1)^T, (0,1,2)^T, (2,1,0)^T) (čísla dost lovim z paměti, nejspíš byla jinak)
Odpovědět

Zpět na „MAI058 Lineární algebra II“