Zkouska 21.5.
Napsal: 21. 5. 2007 22:42
1. Necht G je konecna grupa, K komutativni teleso a KG grupova algebra G nad K. Urcete dim_k KG. (5b)
2. Necht R je komutativni okruh takovy, ze existuje n>0, ze okruh polynomu R[x1,...,xn] je noetherovsky. Dokazte, ze R je noetherovsky. (6b)
3. Necht T<=K jsou komutativni telesa a a elementem K je algebraicky nad T. Dokazte, ze T(a)={g(a)|g je z T[x], deg(g)<deg(m_a,T)}. (6b)
4. Urcete nasobnosti korene x=3 polynomu f=x^3-3x^2+x-3 jako prvku Q[x] a jako prvku Z5[x]. (6b)
5. Necht f z T[x] je ireducibilni polynom. Dokazte, ze vsechna korenova nadtelesa f nad T jsou T-izomorfni. (8b)
1...22+
2...16+
3...10+
2. Necht R je komutativni okruh takovy, ze existuje n>0, ze okruh polynomu R[x1,...,xn] je noetherovsky. Dokazte, ze R je noetherovsky. (6b)
3. Necht T<=K jsou komutativni telesa a a elementem K je algebraicky nad T. Dokazte, ze T(a)={g(a)|g je z T[x], deg(g)<deg(m_a,T)}. (6b)
4. Urcete nasobnosti korene x=3 polynomu f=x^3-3x^2+x-3 jako prvku Q[x] a jako prvku Z5[x]. (6b)
5. Necht f z T[x] je ireducibilni polynom. Dokazte, ze vsechna korenova nadtelesa f nad T jsou T-izomorfni. (8b)
1...22+
2...16+
3...10+