Pevny bod

Struktury, s nimiž se studenti již setkali (relace, algebraické struktury, struktury spojitosti); specifické vlastnosti, srovnání. Různé konstrukce (podobjekty, ekvivalence a kongruence, součiny, sumy a pod.) a jejich společné rysy. Zvláštní pozornost bude věnována částečným uspořádáním, a to jak obecným záležitostem, tak i aspektům speciálního významu pro informatiku. Některá základní fakta teorie kategorií.
Návštěvník

Pevny bod

Příspěvek od Návštěvník »

Ahoj, nechapu ve skriptech na strane 40 jeden krok v Bourbakiho vete o pevnem bode. Co presne znamena, ze f zachovava suprema? V dukaze se pracuje spis s tim, ze f(x) >= x, vyplyva to nejak z predpokladu?
HonzaK
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 71
Registrován: 28. 9. 2007 17:36
Typ studia: Informatika Mgr.
Kontaktovat uživatele:

Re: Pevny bod

Příspěvek od HonzaK »

Podle me to v pripade tohohle dukazu znamena to, ze pokud je S supremum retezce x_1 <= x_2 <= x_3 <= ... , tak f(S) je supremum retezce f(x_1) <= f(x_2) <= ...

A s tim se taky v tom dukazu pracuje...
Návštěvník

Re: Pevny bod

Příspěvek od Návštěvník »

" f(x_1) <= f(x_2) <="

ovsem tohle z predpokladu nijak trivialne nevyplyva - nebo ano? jelikoz f ma pouze zachovavat suprema
HonzaK
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 71
Registrován: 28. 9. 2007 17:36
Typ studia: Informatika Mgr.
Kontaktovat uživatele:

Re: Pevny bod

Příspěvek od HonzaK »

To sice nemusi platit pro uplny kazdy retezec, ale plati to pro ten retezec, ktery se vytvori v tom dukazu (tak, ze definujes x_(n+1) = f(x_n)) a o to tam jde - neni nutne, aby to platilo pro libovolny retezec, ale staci, ze pro tenhle, protoze ty jen diky tomu najdes nejaky pevny bod f, ktery je potreba v tom dukazu najit.
Odpovědět

Zpět na „MAI064 Matematické struktury“