Zkouska 15.1.2010

ronald-jr.
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 3
Registrován: 14. 1. 2007 17:41

Zkouska 15.1.2010

Příspěvek od ronald-jr. »

Zadání ( opravovala Prokešová )

1)
a) Definujte diskrétní Markovův řetězec

b) Nechť Y_n jsou nezávislé náhodné veličiny s Poissonovým rozdělením s parametrem lambda > 0. Dokažte, že X_n = sum_{i=1..n} Y_i je MR, určete matici pravděpodobnosti přechodu a klasifikujte stavy.

2)
Matice
1 0 0 0 0
0 0.3 0.7 0 0
0 0.9 0.1 0 0
0 0 0 1 0
0.5 0.1 0.2 0.1 0.1

Klasifikujte stavy, určete všechny uzavřené stavy a vypočitejte pravděpodobnost absorce uzavřených množin ( to jest u_5(C_k)).

3)
Nechť na parkoviští je 20 parkovacích míst. Na parkovišti přijíždí vůz v průměru každých 5 minut.Je-li parkoviště plné, automobil odjíždí. Průměrná doba, kterou vůz parkuje je jedna hodina.Doby mezi příjezdy i doby parkování jsou nezávislé nahodné veličiny s exponenciálním rozdělením.

a)
Určete limitní rozdělení počtu aut na parkovišti.

b)
Určete pravděpodobnost, že za prvních 10 minut nepřijede ani jedno auto.

4)

a)
Definujte stacionární rozdělení ve spojitém i v diskrétním Mr

matice Q
-1 1 0 0 ....
pq -p p_2 0 ....
p_2q 0 -p_2 p_3 ....
p_3q 0 0 -p_3 ....

kde 0< p <1 , p+q = 1
Předpokládejme, že Q je matice intenzit Mr se spojitým časem a spočetnou množinou stavů.

b)
Najděte matici pravděpodobností přechodu ve vnořeném diskrétním řetezci a určete stacionární rozdělení, jestliže existuje.

c)
Plyne existence stacionárního rozdělení ve spojitém Mr z existence stacionárního rozdělení ve vnořeném řetezci ? Zdůvodněte

Na ústní byli tyto témata
- (M,M, nekonecno)
- Kolmogorovi diferenciální rovnice
- Stacionární rozdělení
- Yuleuv proces
- Řízení a oceňování přechodů Markovova řetezce

A pak každému dávala doplňující otázky a to především z věcí, které byli špatně v písemce(Na ní velmi dá)
Mě se třeba zeptala, jestli bych byl schopen dokázat,že v Mr s konečnou a nerozložitelnou množinou jsou všechny stavy trvalé nenulové.

Jinak mi přišlo, že písemka byla opravovaná přísněji. Především muselo být u každého kroku zdůvodnění.
Obecně nebyla s předtermínem spokojená.
Odpovědět

Zpět na „Náhodné procesy“