zkouška 21.1.2009

dzasko

zkouška 21.1.2009

Příspěvek od dzasko »

1. Matice pravd. prechodu ((1-a,a),(b,1-b)) a ma se urcit
a) rozdělení doby prvního návratu (tau(1)) pro oba stavy a stredni hodnoty techto rozdeleni (da se vyuzit poznatek, ze pravdepodobnost p_ij->pi_j & p_ij->1/mi_j)
b) najit stacionarni rozdeleni

2. Priklad s ruinovanim hrace
a) zduvodnit, ze X_n (kapital hrace v case n) je Markovuv retezec
b) spocitat pravdepodobnost, ze retezec vychazejici ze stavu 0<j<a bude absorbován stavem a

3. Dany tyri matice Q, urcete, ktera je matici intenzit (+ zduvodneni) a najdete pro ni matici prav. prechodu P.

4. X_t je pocet zdravych jedincu v populaci o N jedincích. Každý se může nakazit s pravd. lambda(h) + o(h), uzdravit s pravd. mi(h) + o(h). Jednotlivci se neinfikují od sebe navzájem (takže stav N není absorpční) - to tam ale napsáno není, dozvěděli jsme se to až po dotazu.
a) sestavte matici intenzit Q a matici vnoreneho retezce
b) rozhodnete o existenci limitniho rozdeleni a pokud existuje, najdete ho

U ustni casti se me pani Praskova zeptala na "konečněrozměrná rozdělení Markovských řetězců" (věta 2.1). To jsem nějak dokoulel jedním směrem, druhým směrem jsem si vypomohl příkladem o generování Markovského řetězce. Nakonec přišla otázka na M/G/1, tam jsem zadefinoval X_n, Y_n a určil rozdělení Y_n v případě, že G je konstanta (je to binomické rozdělení s parametrem lambda*G (parametr lamda je z rozdělení M)).
Z písemky jsem neměl 2. a), jinak všechno ok. Za tohle všechno mi dala jedničku (myslím, že zaslouženě, protože jsem tam skoro všechno dokázal za neustálého dohledu a občasného kroucení hlavou paní Práškové) :)
Takže se připravte na to, že jí budete vysvětlovat, co máte na papíře, a případně rovnou něco doplňovat.
Odpovědět

Zpět na „Náhodné procesy“