Skuska 28.1.2008
Napsal: 28. 1. 2008 16:06
1.) c z R^m, A z R^(nxm), nech existuje nezaporne riesenie sustavy A^T*y<=c. Dokazte, ze funkcia psi(b)=min{c^T*x: Ax>=b, x>=0} je konvexna.
2.)Prevedte na dualnu ulohu:
min suma{i=1,..n} suma{j=1,..m} c_{ij}*x_{ij}
za podmienok suma{j=1,..m} x_{ij}<=a_i pre vsetky i=1,..n
suma{i=1,..n} x_{ij}=b_j pre vsetky j=1,..m
0<=x_{ij}<=d_{ij} pre vsetky i,j
kde suma{j=1,..m}b_j<=suma{i=1,..n}a_i, a_i>0, b_j>0, d_{ij}>0.
3.)Dualnu ulohu vyrieste graficky a pomocou komplementarity najdite riesenie povodnej ulohy:
min x + 2y - z
x + y + z = 1
x - y <=0
x, y >=0, z realne.
4.)Diskusiou LPO vyrieste: min{c1*x1 +c2*x2: y<=a*x1^b1*x2^b2, x1>=0, x2>=0 }, kde c1, c2, y, a, b1, b2 su kladne konstanty.
Na ustnu si zavola najprv troch a potom chodia postupne dalsi. Hodite si 20stennou kockou. Kedze je iba 15 tem, tak on ma urcene pre niektore temy dve cisla. Nepozera velmi na to, co mate napisane, ale na to, co mu hovorite a ci tomu rozumiete.
2.)Prevedte na dualnu ulohu:
min suma{i=1,..n} suma{j=1,..m} c_{ij}*x_{ij}
za podmienok suma{j=1,..m} x_{ij}<=a_i pre vsetky i=1,..n
suma{i=1,..n} x_{ij}=b_j pre vsetky j=1,..m
0<=x_{ij}<=d_{ij} pre vsetky i,j
kde suma{j=1,..m}b_j<=suma{i=1,..n}a_i, a_i>0, b_j>0, d_{ij}>0.
3.)Dualnu ulohu vyrieste graficky a pomocou komplementarity najdite riesenie povodnej ulohy:
min x + 2y - z
x + y + z = 1
x - y <=0
x, y >=0, z realne.
4.)Diskusiou LPO vyrieste: min{c1*x1 +c2*x2: y<=a*x1^b1*x2^b2, x1>=0, x2>=0 }, kde c1, c2, y, a, b1, b2 su kladne konstanty.
Na ustnu si zavola najprv troch a potom chodia postupne dalsi. Hodite si 20stennou kockou. Kedze je iba 15 tem, tak on ma urcene pre niektore temy dve cisla. Nepozera velmi na to, co mate napisane, ale na to, co mu hovorite a ci tomu rozumiete.