Fórum studentů MFF UK

pokud sem to správne opsal to vypadá takhle

Věta: "z každé omezené posloupnosti lze vybrat posloupnost konvergentní"

Dúkaz:

a <= a_n <= b (neprázdná)
tak a_n asi prezentuje posloupnost a má určite aspoň 1 člen
a,b asi prezentuje ohraniceni

M={x z R; x<=a_n pro nekonecne mnoho} - asi mnozina vsech x ktere jsou pod posloupnosti, tedy x<=a (pokud ne opravte mě)
s - supremum M
epsylon - neco malinkaté víc než 0, bězný epsylon
s-epsylon < a_n pro nekonečne mnoho - asi keď pojdem kúsok pod a nekonečne mnoho členov bude väčších (asi aj všetky)
s+epsylon <= a_n iba pre konečne mnoho n - a tu mám problém, teda ak by sme sa presunuli kúsok nad a najdeme iba konečne mnoho prvkov väčšich ako táto hranica?

predom ďakujem za odpovede

důkaz jak ho mám já:
$a_n\ldots a\leq a_n \leq b$
$M=\{x\in\mathbb{R}|x\leq a_n, \text{pro\ nekonecne\ mnoho\ } n\}$
M je neprázdná, proto má supremum s=supM.
Pak pro $\varepsilon >0$ platí pro nekonečně mnoho n: $s-\varepsilon <a_n$ a pro konečně mnoho $s+\varepsilon \leq a_n$ .
Takže v intervalu $(s-\varepsilon;s+\varepsilon)$ jsou $a_n$ s nekonečně mnoha indexy, pak můžeme psát, že $\lim_{n\to\infty}a_n=s$ .

chmirko píše: tak a_n asi prezentuje posloupnost a má určite aspoň 1 člen
a,b asi prezentuje ohraniceni

ano

chmirko píše: M={x z R; x<=a_n pro nekonecne mnoho} - asi mnozina vsech x ktere jsou pod posloupnosti, tedy x<=a (pokud ne opravte mě)

tady myslim mas chybu a zrovna v tomhle kroku vidim ten nejvetsi trik, vybereme totiz takovou mnozinu M, ze ji seshora muzem omezit nekonecne mnoha clenama ty posloupnosti, no a pak uz to jede pres ty epsilonka

Fórum studentů MFF UK

Pultr / 2. prednaska / problem s pochopenim

Pultr / 2. prednaska / problem s pochopenim

Re: Pultr / 2. prednaska / problem s pochopenim