Zkouška - Honzík 15.1.2019

Základní kurz matematické analýzy pro druhý ročník oboru informatika, zahrnující základy diferenciálního počtu funkcí více proměnných (parciální derivace, diferenciál, věta o implicitních funkcích, extrémy, Lagrangeovy multiplikátory), diferenciální rovnice, vícerozměrný integrál.
Uživatelský avatar
awk
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 56
Registrován: 21. 5. 2018 18:54
Typ studia: Informatika Bc.

Zkouška - Honzík 15.1.2019

Příspěvek od awk »

  1. Určete poloměr konvergence řady
    \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{n!} + \frac{1}{n^3 \, 2^n} + \frac{1}{n^2 \, 3^n} \right) z^{3n}
    a na kruhu konvergence zapište její druhou derivaci.
    (10 bodů)
  2. Pro funkci
    u(x,y) = 3x^2y - y^3
    najděte funkci v(x,y), tak aby funkce
    f(x,y) = u(x,y) + iv(x,y)
    byla holomorfní. (Jako funkce komplexní proměnné z = x + iy.)
    (10 bodů)
  3. Spočtěte
    \int_0^{\infty} \frac{\cos{x}}{(x^2 +4)^3}\,dx
    Podrobně popiště postup výpočtu.
    (15 bodů)
  4. Najděte Fourierovu řadu funkce
    f(x) = |x|x^3, \quad x\in(-\pi,\pi]
    v reálném tvaru.
    (15 bodů)

V příloze je vzorová zkoušková písemka od přednášejícího (časem jistě zmizí z webu).
Přílohy
vzorova.pdf
(48.64 KiB) Staženo 170 x
Odpovědět

Zpět na „MAI056 Matematická analýza III “