Původně bylo na vypracování 45 min, čas byl však mírně navýšen.
- Najděte všechny póly a rezidua funkce
a spočtěte , kde pro
(10 bodů) - Pomocí integrace vhodné kontury spočtěte
(10 bodů) - Najděte Fourierovu řadu (v reálném tvaru) funkce
(10 bodů) - Najděte Fourierovu řadu (v reálném tvaru) funkce
(10 bodů)
Jak bude vypadat písemná zkouška?
Zkouška se bude skládat ze 4 početních příkladů, na jejichž řešení bude 1h a 30 minut. Může se objevit libovolná kombinace z následujících:
- Elementární funkce (viz příklad 1, 2 v 1. zápočtovém testu http://forum.matfyz.info/viewtopic.php?f=170&t=11832)
- C-R podmínky (zjistěte zda má derivaci, máme reálnou část funkce, doplňte imaginární,...)
- Mocninné řady (vyjádření řadou, ať už pomocí derivování nebo převedením na nějakou známou řadu)
- Vyšetření řady (poloměr konvergence, spočítat derivace)
- Reziduová věta (dostaneme křivku, najdeme póly a máme určit, které leží vně a uvnitř křivky)
- Konturová integrace , kde je libovolný polynom
- Integrál z definice (pomocí parametrizace, popř. Cauchyho vzorcem pro kruh)
- Fourierovy řady pouze příklady na výpočet Fourierovy řady v reálném tvaru (znát vzorce a umět per partes)