11.12.2018 1. zápočtový test Honzík

Základní kurz matematické analýzy pro druhý ročník oboru informatika, zahrnující základy diferenciálního počtu funkcí více proměnných (parciální derivace, diferenciál, věta o implicitních funkcích, extrémy, Lagrangeovy multiplikátory), diferenciální rovnice, vícerozměrný integrál.
Uživatelský avatar
awk
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 56
Registrován: 21. 5. 2018 18:54
Typ studia: Informatika Bc.

11.12.2018 1. zápočtový test Honzík

Příspěvek od awk »

Na úvod bych si dovolil použít slova pana doktora Honzíka: "čtyři jednoduché příklady".
Na vypracování bylo 45 minut.
  1. Najděte všechna z \in \mathbb{C} splňující následující rovnost:
    \sin z = \frac{i}{2} \cdot \left(e - \frac{1}{e}\right)
    (10 bodů)
  2. Sečtěte řadu
    \sum_{k=1}^{n} \sin\left((-1)^{k+1} \cdot kx\right)
    (10 bodů)
  3. Určete poloměr konvergence řady
    f(z) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^n}{2^n +1}
    a najděte mocninné řady pro funkce f'(z), f''(z)
    (10 bodů)
  4. Určete všechny póly a rezidua funkce
    f(z) = \frac{z^2}{\left(z^2 + 1\right) \cdot \left(z^2 + 4\right)}
    poté pomocí integrace vhodné kontury spočtěte reálný integrál
    \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x^2}{\left(x^2 + 1\right) \cdot \left( x^2 + 4 \right)}\,dx
    (10 bodů)
Odpovědět

Zpět na „MAI056 Matematická analýza III “