1. Prolog (POVINNÁ): Transformace obecného kořenového stromu.
Na vstupu jen zadán obecný (ne nutně binární) kořenový strom, jehož vrcholy jsou ohodnoceny (ne nutně různými) přirozenými čísly. Cílem této úlohy je sestavit predikát trans/2, který k zadanému vstupnímu stromu T sestrojí strom téhož tvaru jako T, v němž bylo ohodnocení každého vrcholu nahrazeno aritmetickým průměrem všech ohodnocení, které se v T vyskytují.
Důležité: Plné bodové ohodnocení bude uděleno jen řešení, které
použije pouze jediný (rekurzivní) průchod stromem T.
(a) Navrhněte reprezentaci obecného kořenového stromu. Svůj návrh ilustrujte na jednoduchém příkladě.
(b) Sestavte definici predikátu trans/2.
(c) Je vaše definice predikátu trans/2 koncově rekurzivní?
Pokud ano, vysvětlete proč, a k čemu je koncové rekurze užitečná.
Pokud ne, dala by se definice přeformulovat tak, aby podmínky koncové rekurze splňovala? Odpověď zdůvodněně.
2. Prolog (VOLITELNÁ): Třídění seznamu.
Profesor Hammerstein definoval predikat setrid/2 takto:
% setrid(+Xs,-Ys) :- Ys je seznam přirozených čísel ze seznamu Xs setříděný vzestupně.
setrid(Xs,Ys) :- append(A,[H1,H2|B],Xs), H1 > H2, !, append(A,[H2,H1|B],Xs1), setrid(Xs1,Ys).
zapomněl však na klauzuli, která definuje bázi rekurze.
(a) Doplňte jednu (opravdu jen jednu) chybějící klauzuli tak, aby výsledná procedura korektně setřídila vstupní seznam přirozených čísel.
Na výstupu bychom měli obdržet jen jediné řešení.
(b) Pokud jste doplnili klauzuli na konec, lze místo toho (nějakou jinou) klauzuli doplnit na začátek tak aby program fungoval? Naopak, pokud jste doplnili klauzuli na začátek, lze místo toho (nějakou jinou) klauzuli doplnit na konec tak aby program fungoval? Vysvětlete.
(c) V definici pravidla je použit řez (!). Jde o zelený (nemění deklarativní význam) či červený řez (mění d.v.) ? Vysvětlete!
Obsahuje některá z vašich klauzulí, (doplněná v (a) nebo (b)) zelený či červený řez?
(d) Jaký známý třídící algoritmus výše uvedený kód implementuje? Pokud neznáte název, můžete alespoň slovně popsat, jak setrid/2 funguje.
(e) Lze u procedury setrid/2 obrátit směr výpočtu?
% setrid(-Xs,+Ys) :- Xs je seznam přirozených čísel ze seznamu Ys setříděný vzestupně
Pokud ne, šel by kód jednoduše upravit tak, aby se výsledný predikát (pojmenovaný třeba setrid2/2) dal korektně volat oběma způsoby?
3. Haskell (POVINNÁ) : Násobení polynomů.
Cílem tohoto problému je definovat funkci pro násobení řídkých polynomů.
(a) Definujte datový typ pro reprezentaci řídkých polynomů, tj. polynomů, u nichž je většina koeficientů nulových.
Snažte se o
efektivní reprezentaci
co největší obecnost (např. možnost jak celočíselných, tak reálných koeficientů, komplexní čísla uvažovat nemusíte)
stupně budou samozřejmě vyjádřeny přirozenými čísly
Důležité:
nezapomeňte na reprezentaci nulového polynomu
budete-li ve vaší reprezentaci předpokládat nějaké uspořádání, uveďte to prosím do poznámky
(b) Definujte typovou signaturu funkce pro násobení takto popsaných řídkých polynomů.
(c) Sestavte definici funkce pro násobení. Budete-li definovat pomocné funkce, opatřete prosím každou definici komentářem, v němž vysvětlíte, co příslušná funkce počítá.
(d) Lze ve vaší reprezentaci definovat nekonečný polynom? Pokud ano, jeden takový (zcela libovolný) definujte.
(e) Bude vaše funkce z (c) fungovat i v případě, kdy aspoň jeden z činitelů je nekonečný polynom? Odpověď prosím zdůvodněte.
4. Haskell (VOLITELNÁ) : Shoda v okně
Cílem tohoto problému je najít podobné úseky (okna) ve dvou zadaných řetězcích.
Na vstupu jsou dva konečné Stringy a dvě čísla: k pro délku okna a l jako parametr podobnosti. Úlohou je zjistit, zda existují v daných řetězcích podobné souvislé úseky (přesně) délky k (tzv. okna) a pokud ano, vydat některou jejich polohu. Okna jsou podobná, pokud aspoň na l místech mají shodné znaky.
(a) Definujte funkci najdiOkna typu String -> String -> Int -> Int -> Maybe (Int,Int) , která bude řešit popsanou úlohu. Výstup je Nothing, pokud podobná okna neexistují.
(b) Pokud existuje víc podobných oken, kterou dvojici vydá váš program?
(c) Chceme abstrahovat od konkrétní podobnosti dvou oken. Napište typ funkce vyššího řádu najdiOknaAbs, která bude parametrizována funkcí pro podobnost dvou oken, bude mít stejné vstupy a výstup kromě parametru l. Napište definici najdiOkna s využitím nové funkce.
Příklad: (0-indexované výstupy)
Mějme řetězce "abcdefgh" "asadcfcht".
Pro (k,l)=(4,2) jsou možné výstupy (0,0),(0,2),(2,2),(3,3),(4,4).
Pro l=3 úloha nemá řešení.
Pro (k,l)=(5,3) je jediné řešení (3,3).
Zkouška 19. 9. 2022
Přednáška je věnována neprocedurálnímu programování. Většina semestru je věnována programování v jazyku Prolog, ve kterém studenti i ladí zápočtové programy. Informativně se studenti seznámí i s jazykem LISP a neprocedurálními částmi programovacích systémů.
Zpět na „PRG005 Neprocedurální programování“
Přejít na
- Aktuální informace
- ↳ Studijní oddělení
- ↳ Knihovna
- ↳ Studentská komora Akademického senátu (SKAS)
- ↳ Volby na ak. rok 2013/2014
- Všichni
- ↳ Práce
- ↳ Klubovna
- ↳ Toto fórum
- ↳ Státní závěrečná zkouška
- ↳ Bakalářské SZZ
- ↳ Magisterské SZZ
- ↳ Info for foreign students
- ↳ Akce
- ↳ Fotbalový turnaj 2008
- Informatika ZS
- ↳ Výuka ZS 1. ročník
- ↳ DMI002 Diskrétní matematika
- ↳ 2007
- ↳ 2006
- ↳ 2005
- ↳ 2004
- ↳ MAI054 Matematická analýza I
- ↳ 2007
- ↳ 2006
- ↳ 2005
- ↳ 2004
- ↳ MAI057 Lineární algebra I
- ↳ 2006
- ↳ 2005
- ↳ 2004
- ↳ PRG030 Programování I
- ↳ 2006
- ↳ 2005
- ↳ 2004
- ↳ SWI120 Principy počítačů a operačních systémů
- ↳ SWI087 Principy počítačů
- ↳ Ostatní
- ↳ DMI051 Úvod do řešení problémů kombinatorických, mat. i jiných (IPS) II
- ↳ Výuka ZS 2. ročník
- ↳ MAI056 Matematická analýza III
- ↳ 2006
- ↳ 2005
- ↳ 2004
- ↳ OFY016 Fyzika pro nefyziky I - Svět kolem nás
- ↳ SWI089 Ochrana informace I
- ↳ SWI096 Internet
- ↳ TIN061 Algoritmy a datové struktury II
- ↳ 2006
- ↳ 2005
- ↳ 2004
- ↳ Ostatní
- ↳ Aplikační software
- ↳ NPRG035 Jazyk C# a platforma .NET
- ↳ NPRG041 Programování v C++
- ↳ AIL062 Výroková a predikátová logika
- ↳ 2007
- ↳ 2006
- ↳ 2005
- ↳ PGR013 Java
- ↳ MAI059 Pravděpodobnost a statistika
- ↳ Výuka ZS 3. ročník
- ↳ SWI099 Administrace Systemu Windows
- ↳ SWI015 Programování v Unixu
- ↳ SWI098 Principy překladačů
- ↳ 2006
- ↳ Ostatní
- ↳ DBI007 Organizace a zpracování dat I
- ↳ 2006
- ↳ MAI062 Algebra I
- ↳ PGR003 Počítačová grafika I
- ↳ SWI090 Počítačové sítě I
- ↳ Výuka ZS NMgr.
- ↳ TIN066 Datové struktury I
- ↳ TIN062 Složitost I
- ↳ TIN064 Vyčíslitelnost I
- ↳ MAI060 Pravděpodobnostní metody
- ↳ SWI004 Operační systémy
- ↳ SWI106 Administrace Unixu
- ↳ Ostatní
- ↳ NTIN090 Základy složitosti a vyčíslitelnosti
- ↳ OPT042 Programování s omezujícími podmínkami
- ↳ AIL002 Neuronové sítě
- ↳ AIL025 Evoluční algoritmy I
- ↳ AIL069 Umělá inteligence I
- ↳ NDBI001 Dotazovací jazyky I
- ↳ TIN070 Testování software
- ↳ NDBI027 Datové sklady a analytické metody pro Business Intelligence
- ↳ NDBI034 Vyhledávání multimediálního obsahu na webu
- ↳ NPRG023 Softwarový projekt
- Informatika LS
- ↳ Výuka LS 1. ročník
- ↳ MAI055 Matematická analýza II
- ↳ 2006
- ↳ 2005
- ↳ 2004
- ↳ MAI058 Lineární algebra II
- ↳ 2006
- ↳ 2005
- ↳ 2004
- ↳ PRG031 Programování II
- ↳ 2006
- ↳ 2005
- ↳ 2004
- ↳ TIN060 Algoritmy a datové struktury I
- ↳ 2006
- ↳ 2005
- ↳ 2004
- ↳ SWI095 Úvod do UNIXu
- ↳ 2006
- ↳ 2005
- ↳ 2004
- ↳ Ostatní
- ↳ Výuka LS 2. ročník
- ↳ SWI071 Ochrana informace II
- ↳ TIN071 Automaty a gramatiky
- ↳ PRG033 Ročníkový projekt - specifikace
- ↳ DMI011 Kombinatorika a grafy I
- ↳ DBI025 Databázové systémy
- ↳ Ostatní
- ↳ SWI036 Programování pro Windows I & II
- ↳ SWI096 Internet
- ↳ PRG005 Neprocedurální programování
- ↳ 2006
- ↳ 2005
- ↳ 2004
- ↳ NSWI143 Architektura počítačů
- ↳ Výuka LS 3. ročník
- ↳ Ostatní
- ↳ PGR004 Počítačová grafika II
- ↳ PRG036 Technologie XML
- ↳ SZZ026 Bakalářská práce
- ↳ PRG003 Metodika programování a filozofie programovacích jazyků
- ↳ MAI064 Matematické struktury
- ↳ MAI042 Numerická matematika
- ↳ SWI021 Počítačové sítě II
- ↳ SWI045 Rodina protokolů TCP/IP
- ↳ NPRG038 Pokročilé programování pro .NET
- ↳ Výuka LS NMgr.
- ↳ SWI109 Konstrukce překladačů
- ↳ NPRG042 Programování v paralelním prostředí
- ↳ SWI117 Technologie vývoje webových aplikací
- ↳ SWI026 Softwarové inženýrství
- ↳ MAI061 Metody matematické statistiky
- ↳ I1 Ostatní Teoretická informatika
- ↳ I2 Ostatní Softwarové systémy
- ↳ I3 Ostatní Matematická lingvistika
- ↳ I4 Ostatní Diskrétní modely a algoritmy
- ↳ AIL026 Evoluční algoritmy II
- ↳ AIL070 Umělá inteligence II
- ↳ NDBI010 Dokumentografické informační systémy
- ↳ NDBI023 Dobývání znalostí
- ↳ NDBI016 Transakce
- ↳ NDBI006 Dotazovací jazyky II
- ↳ NAIL029 Strojové učení
- Matematika
- ↳ Výuka LS 1. ročník
- ↳ Lineární algebra 2
- ↳ Programování 2
- ↳ Matematická analýza 1b
- ↳ Volitelné předměty
- ↳ Výuka LS 2. ročník
- ↳ Pravděpodobnost a statistika
- ↳ Teorie Míry a integrálu II
- ↳ Algebra II
- ↳ Matematická analýza 2b
- ↳ Ostatní
- ↳ Výuka LS 3. ročník
- ↳ Předměty numeriky
- ↳ Úvod do funcionální analýzy
- ↳ Funkcionální analýza I
- ↳ Vybrané partie z funkcionální analýzy
- ↳ Náhodné procesy 2
- ↳ Matematická statistika 2
- ↳ Teorie pravděpodobnosti 2
- ↳ Matematická ekonomie
- ↳ Ostatní
- ↳ LS - Předměty MMIB a pokročilé Algebry
- ↳ Všeobecná diskuse
- ↳ Počítačová algebra
- ↳ Teorie čísel a RSA
- ↳ Aplikovaná kryptografie II
- ↳ Standardy v kryptografii
- ↳ Kryptoanalytické útoky
- ↳ Aplikace bezpečnostních mechanismů
- ↳ Kvantové a DNA počítače
- ↳ Faktorizace velkých čísel
- ↳ Algebraická geometrie v kladné charakteristice
- ↳ Výuka ZS 1. ročník
- ↳ MAA001 Matematická analýza 1a
- ↳ PRM044 Programování I
- ↳ MAA079 Proseminář z kalkulu 1a
- ↳ DMA005 Diskrétní matematika
- ↳ ALG001 Lineární algebra a geometrie I
- ↳ Ostatní
- ↳ Volitelné předměty
- ↳ Výuka ZS 2. ročník
- ↳ MIB
- ↳ Matematická analýza 2a
- ↳ Teorie míry a integrálu
- ↳ Numerika
- ↳ Algebra
- ↳ Předměty finanční matematiky
- ↳ Ostatní
- ↳ Výuka ZS 3. ročník
- ↳ Matematická statistika
- ↳ Teorie pravděpodobnosti
- ↳ Náhodné procesy
- ↳ Optimalizace
- ↳ Předměty numeriky
- ↳ Předměty finanční matematiky
- ↳ Komplexní analýza
- ↳ Funcionální analýza
- ↳ Ostatní
- ↳ ZS - předměty MMIB a pokročilé Algebry
- ↳ Úvod do algebry
- ↳ Složitost pro kryptografii
- ↳ Samoopravné kódy
- ↳ Teoretická kryptografie
- ↳ Aplikovaná kryptografie I
- ↳ Datové a procesní modely
- ↳ Eliptické křivky
- ↳ Členění kryptografických standardů
- ↳ Kryptografické protokoly
- ↳ Úvod do teorie grup
- ↳ Právní aspekty zabezpečení dat
- ↳ Komutativní okruhy
- Fyzika ZS
- ↳ Výuka ZS 1. ročník
- ↳ OFY067 Fyzika v experimentech I
- ↳ MAF027 Lineární algebra I
- ↳ OFY021 Fyzika I (mechanika a molekulová fyzika)
- ↳ OFY056 Programování pro fyziky
- ↳ MAF033 Matematická analýza I
- Oborový mix aktuální
- ↳ Anglický jazyk
- ↳ Tělesná výchova
- ↳ Granty GAUK
- Odkazy
- ↳ Wiki
- ↳ SKAS
- ↳ Spolek Matfyzák
- Matematika Archiv
- ↳ Výuka LS 2006/2007 3. ročník
- ↳ Předměty numeriky
- ↳ Úvod do funcionální analýzy
- ↳ Náhodné procesy 2
- ↳ Matematická statistika 2
- ↳ Teorie pravděpodobnosti 2
- ↳ Matematická ekonomie
- ↳ Výuka LS 2006/2007 2. ročník
- ↳ Pravděpodobnost a statistika
- ↳ Teorie Míry a integrálu II
- ↳ Angličtina
- ↳ Algebra II
- ↳ Matematická analýza 2b
- ↳ Ostatní
- ↳ Výuka LS 2006/2007 1. ročník
- ↳ Volitelné předměty
- ↳ Lineární algebra 2
- ↳ Programování 2
- ↳ Matematická analýza 1b
- Zrušené předměty
- ↳ SWI087 Principy počítačů
- ↳ SWI120 Principy počítačů a operačních systémů
- ↳ 2006
- ↳ 2005
- ↳ 2004
- ↳ PRG029 Programování v C++
- ↳ 2006
- ↳ 2005
- ↳ 2004
- ↳ PRG032 Objektově orientované programování
- ↳ 2006
- ↳ 2005
- ↳ 2004
- ↳ SWI097 Základy operačních systémů
- ↳ NDBI003 Organizace a zpracování dat II
- Roztřídit (resty)
- ↳ Výuka ZS 2005/06 2. ročník
- ↳ Předměty informační bezpečnosti
- ↳ Předměty finanční matematiky
- ↳ Teorie míry a integrálu
- ↳ Numerika
- ↳ Algebra
- ↳ Analýza/kalkulus
- ↳ Matematika obecně
- ↳ Výuka LS 2005/06 2.ročník
- ↳ Základy matematického modelování
- ↳ Finanční management
- ↳ Úvod do optimalizace
- ↳ Numerika
- ↳ Kalkulus
- ↳ Angličtina
- ↳ Diferenciální geometrie
- ↳ Pravděpodobnost a statistika
- ↳ Teorie míry a integrálu II
- ↳ Algebra II
- ↳ Analýza 2b