Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008

Vše co není uvedeno jinde
jacube
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 26
Registrován: 14. 6. 2006 13:17
Typ studia: Informatika Ph.D.
Kontaktovat uživatele:

Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008

Příspěvek od jacube »

Kazdy dostane papir se zadanim a ma o tom neco napsat. Potom se to s Knoblochem probira - toho uz jsem se bohuzel nezucastnil, protoze jsem to vzdal. Takze moje zadani: (pouziju zapis LaTeX)
\Omega \subset R^n je omezena oblast s lipschitzovsky spojitou hranici, T > 0 je pevne zvoleny cas, \Omega_T = \Omega x (0,T] a uvazujme ulohu
u_{tt} - \Delta u + u = 1 v \Omega_T (\Delta = Laplaceuv operator)
u = 0 na \partial \Omega x [0,T]
u = g, u_t = 0 na \Omega x {t=0},
kde g \in H^1_0 (\Omega).
Uvedte definici slabeho reseni a dokazte jeho existenci. Uvedte hlavni kroky dukazu jednoznacnosti.

No a spoluzak vedle mel nasledujici:
Nejake predpoklady (na oblast \Omega apod.).... Uvazujme slabe reseni obecne elipticke parcialni diferencialni rovnice 2. radu. Uvedte, za jakych predpokladu toto reseni patri do H^{2,loc}(\Omega) a dokazte to.

Snad vam toto pomuze v predstave o tom, jaka je vladtne zkouska z PDR II :)
Naposledy upravil(a) jacube dne 28. 5. 2008 16:07, celkem upraveno 1 x.
gerund
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 39
Registrován: 8. 6. 2006 10:09

Re: PDR II - 27.5.2008

Příspěvek od gerund »

Ten spoluzak jsem byl ja - sepsal jsem zneni vety, vypsal spoustu lemmat a definic okolo - aby bylo videt ze neco umim (ale tohle zrovna ne). Ucinil jsme nekolik pokusu pro dukaz, ale ani jeden pokus se neblizil k vysledku. Nestacilo to, a tak jsem byl pozvan na priste.
jacube
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 26
Registrován: 14. 6. 2006 13:17
Typ studia: Informatika Ph.D.
Kontaktovat uživatele:

Re: PDR II - 27.5.2008

Příspěvek od jacube »

Aspon ale vime, jak ta zkouska vypada, ne? To povazuju za uspech ;)
Uživatelský avatar
Afew
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 3
Registrován: 19. 6. 2006 13:38
Typ studia: Matematika Bc.

Re: PDR II - 27.5.2008

Příspěvek od Afew »

Tak ja se pridam se svym zadanim:
\Omega \subset R^n je omezena oblast s lipschitzovsky spojitou hranici, T > 0 je pevne zvoleny cas, \Omega_T = \Omega x (0,T] a uvazujme ulohu
u_{t} - \Delta u + u = 1 v \Omega_T (\Delta = Laplaceuv operator)
u = 0 na \partial \Omega x [0,T]
u = g na \Omega x {t=0},
kde g \in L^2 (\Omega).
Uvedte definici slabeho reseni a dokazte jeho existenci a jednoznacnost.

Taky jsem to vzdal, takze to zatim vypada na zavratnou uspesnost.
Frakon
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 1
Registrován: 4. 6. 2007 18:45

Re: PDR II - 27.5.2008

Příspěvek od Frakon »

Zdar!

Já též doplním své otázky:
1. zforumulujte a dokažte princip maxima eliptické lidneární diferenciální rovnice 2. řádu ... ještě tam bylo navíc někde slovo "slabé" :)
2. Lax-Milmanovo lemma

Jinak můžu i doplnit výsledky: Kuba a Aleš to vzdali, Habibi to asi dostala, modelář Honza má za jedna, Marek tipuju taky (odcházel až po mně) a já jsem to vytáhl na tři, protože jsem seděl ve stínu za Alešem ...
Zkoušení probíhá v poho, žádný stres typu Spurný ... akorát celkem asi vyžaduje ty důkazy (zkouší je) ... což není ono ... Jak jsem ale dneska zjistil, dají se důkazy pěkně najít v druhé části skript od Rokyty.

Mějte se! Franta
Uživatelský avatar
hippies
Admin(ka) level I
Příspěvky: 990
Registrován: 29. 9. 2004 12:46
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Mladá Boleslav
Kontaktovat uživatele:

Re: PDR II - 27.5.2008

Příspěvek od hippies »

jacube píše:Snad vam toto pomuze v predstave o tom, jaka je vladtne zkouska z PDR II :)
Jen skoda, ze nevim, co PDR II je .. zkus dat rozumne jmeno tematu;)
Chjo, dovede te si představit svět, kde by byla každá harmonická diferenciální forma (jistého typu) nesingulární projektivní algebraické variety racionální kombinací kohomologických tříd algebraických cyklů..
jacube
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 26
Registrován: 14. 6. 2006 13:17
Typ studia: Informatika Ph.D.
Kontaktovat uživatele:

Re: PDR II - 27.5.2008

Příspěvek od jacube »

hippies píše:Jen skoda, ze nevim, co PDR II je .. zkus dat rozumne jmeno tematu;)
Zasveceni pochopili, snad uz je to ted jasnejsi i tobe ;)
btw kdybys cetl cely muj prispevek, taky bys to pochopil...
Uživatelský avatar
hippies
Admin(ka) level I
Příspěvky: 990
Registrován: 29. 9. 2004 12:46
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Mladá Boleslav
Kontaktovat uživatele:

Re: Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008

Příspěvek od hippies »

Prave ze jsem cetl cele vlakno a nepochopil;) .. Potrebuju tohle vedet, abych vedel, jestli to mam presunout do letniho, nebo ne;) .. Takze diky.
Chjo, dovede te si představit svět, kde by byla každá harmonická diferenciální forma (jistého typu) nesingulární projektivní algebraické variety racionální kombinací kohomologických tříd algebraických cyklů..
jacube
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 26
Registrován: 14. 6. 2006 13:17
Typ studia: Informatika Ph.D.
Kontaktovat uživatele:

Re: Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008

Příspěvek od jacube »

POZOR !!! Mohlo by se zdat, ze se Knobloch pta jen na rovnice, ale jak jsem se dnes dozvedel, padla i otazka tykajici se Sobolevovy vety o vnoreni - nemile...
Uživatelský avatar
Afew
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 3
Registrován: 19. 6. 2006 13:38
Typ studia: Matematika Bc.

Re: Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008

Příspěvek od Afew »

jacube píše:POZOR !!! Mohlo by se zdat, ze se Knobloch pta jen na rovnice, ale jak jsem se dnes dozvedel, padla i otazka tykajici se Sobolevovy vety o vnoreni - nemile...
Velmi nemile... A chtel i dukaz?
jacube
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 26
Registrován: 14. 6. 2006 13:17
Typ studia: Informatika Ph.D.
Kontaktovat uživatele:

Re: Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008

Příspěvek od jacube »

Afew píše:Velmi nemile... A chtel i dukaz?
To bohuzel nevim... ale nejak strucne se to budu snazit naucit :?
Odpovědět

Zpět na „Ostatní“