zk. 4. 2. 2008

[eVe]

Ahoj,

tady je zadani dnesni pisemky

1. Vysvetlete nasledujici pojmy
1) Cebysevova nerovnost (vyslovte a dokazte) [4b]
2) chyba druheho druhu [3b]
3) nestranny odhad parametru [2b]
4) neslucitelnost jevu [2b]

2. Tri strelci zasahnou pri kazdem vystrelu terc s pstmi, ktere jsou rovny 4/5, 3/4 a 2/3. Pri soucasnem vystrelu vsech tri strelcu nastaly dva zasahy. Urcete pst, ze terc minul prvni, druhy a treti strelec [2+2+2b]

3. Typicky prazsky zamestnanec dojizdi do prace kazdy pracovni den v dobe, kdy interval mezi jednotlivymi vlaky je 4 minuty - stejny jako v dobe jeho navratu domu. Jsou-li v uvazovanych dennich dobach (tj. rano a odpoledne) vsechny okamziky zamestnancova vstupu na nastupiste stejne mozne, je jeho cekani na vlak nahodnou velicinou X. Urcete
1) jake rozdeleni ma nahodna velicina X
2) stredni hodnotu X
3) rozptyl X
4) pribliznou pravdepodobnost toho, ze behem druheho ctvrtleti (63 dnu) stravi pri cestach do prace a zpet cekanim na vlak mene nez 3 a 3/4 hodiny
5) stravil-li onen cestujici behem posledniho ctvrtleti cekanim 275 minut, otestujte na hladine alfa=0.05, zda lze zpochybnit 4minutovy interval mezi jednotlivymi vlaky

4. Firma Plastimat vyrabi obaly na sesity. Tloustka jednoho obalu je urcena n. v. s rozdelenim N(10,0.25). Obaly se vkladaji do papirovych boxu. Vnitrni sirka boxu je popsana n. v. s rozdelenim N(1014,24). Predpokladejme, ze sirky jednotlivych obalu jsou nezavisle jak navzajem, tak i s sirkoku boxu. Jaka je pst, ze se do boxu nevejde 100 sesitu.

[Návštěvník]

Ahoj, nevite nekdo, co je to ten nestranny odhad? Bralo se to vubec letos na prednasce?

[Návštěvník]

Pocital jsem si cvicne dvojku a sel jsem na to takhle:

P(A'|BC) = [P(BC|A')*P(A')] / [P(BC|A')*P(A') + P(AC|B')*P(B') + P(AB|C')*P(C')]

s vysledkem P(A'|BC) = {pravdepodobnost, ze se strefili BC a A minul} = 3/13

Vyslo to nekomu podobne? Jdu na to dobre?

[HonzaK]

Pocital jsem si cvicne dvojku a sel jsem na to takhle:

P(A'|BC) = [P(BC|A')*P(A')] / [P(BC|A')*P(A') + P(AC|B')*P(B') + P(AB|C')*P(C')]

s vysledkem P(A'|BC) = {pravdepodobnost, ze se strefili BC a A minul} = 3/13

Vyslo to nekomu podobne? Jdu na to dobre?

Ted jsem to pocital taky a vyslo mi to stejne, jen jsem mel trochu jiny zpusob (v konecnem dusledku ale stejny):

Jevy:
Z .... terc zasazen prave dvema strelami
A .... 1. strelec se trefil
B .... 2. strelec se trefil
C .... 3. strelec se trefil

Chci urcit P(A' | Z):

P(A' | Z) = P(Z | A')*P(A') / ( P(Z | A')*P(A') + P(Z | A)*P(A) )

kde:
P(Z | A') = P(B)*P(C) (jelikoz vim, ze 1. minul, tak oba zbyvajici se jiz musi trefit)
P(Z | A) = P(B)*P(C') + P(B')*P(C) (jelikoz vim, ze 1. se trefil, tak se musi trefit prave jeden ze zbyvajicich dvou)


Kazdopadne vysledek mam take 3/13
Vpodstate je to to same, jen trochu jinak zapsane...

[Návštěvník]

K petce:

A ~ N(10, 0.25)
B ~ N(1014, 25)

P(100A>B) = ?
...=P(100A-B>0)
X = 100A - B ~ N(1000-1014, 2500+24) ~ N(-14, 2524)

P(X>0) = P((X+14)/sqrt(2524) > 14/sqrt(2524)) = 1 - kvantil(14/sqrt(2524)) = 1-u(0.27867) = priblizne 39%