(Pro úspešné napsání je potřeba získat alespoň 10 bodů)
Příklad 1. (6 bodů) V ledničce máme pět syrových a dvě uvařená vajíčka. Náhodně vybereme tři vajíčka a ty dáme na 10 minut vařit (čímž se syrová vajíčka uvaří) a pak je na noc uložíme zpět do ledničky.
- Označme počet syrových vajíček v ledničce. Určete rozdělení a střední hodnotu
- Ráno vybereme z ledničky náhodně jedno vajíčko a to je uvařené. S jakou pravděpodobností zbývají v ledničce právě dvě uvařená vajíčka?
- Označme jako počet uvařených vajíček, které jsme dali vařit. Rozhodněte, zda jsou a nezávislé. Řádně zdůvodněte.
- Pan Karel se vsadil s manželkou, že za měsíc (30 dní) ujede na kole více než tisíc kilometrů. S jakou pravděpodobností pan Karel tuto sázku vyhraje?
- Pomozte panu Karlovi modifikovat výše uvedenou měsíční sázku tak, aby pravděpodobnost, že sázku vyhraje manželka, byla menší než 5%.
- Nalezněte tak, aby byla hustota.
- Na poště již aktuálně čekáte 1 hodinu a stále ještě nejste na řadě. S jakou pravděpodobností budete muset čekat ještě víc než další jednu hodinu?
- Spočtěte střední dobu čekání na poště.
kde je neznámý parametr. Předpokládejme, že počty opravných termínů jednotlivých studentů jsou navzájem nezávislé náhodné veličiny .
- Odhadněte momentovou metodou.
- Rozhodněte, zda je odhad z a. nestranný a konzistentní.
- Pro 25 studentů jsme napozorovali celkem 15 opravných termínů dohromady. Vyčíslete pro tato data odhad z a. a navrhněte odhad pravděpodobnosti, s jakou náhodně vybraný student potřebuje dva opravné termíny.
Vybrané hodnoty distribuční a kvantilové funkce normovaného normální rozdělení přiloženy.