Šaroch 19.12.2019 - předtermín

První část základního kursu algebry je věnována základním algebraickým pojmům a strukturám. Míní se tím zejména pojmy uzávěrový systém, operace, algebra, homomorfismus, kongruence, uspořádání, dělitelnost, a struktury jako svazy, monoidy, grupy, okruhy a tělesa. V kursu se též věnuje pozornost modulární aritmetice a konstrukci konečných těles.
borek
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 5
Registrován: 1. 2. 2020 12:33
Typ studia: Informatika Bc.

Šaroch 19.12.2019 - předtermín

Příspěvek od borek »

Zadání jak mi bylo reprodukováno, řešení přímo od Šarocha v příloze.

1) Definice homomorfismu a pak říct, jak vypadá $ker(f)$, kde $f$ bylo zobrazení sčítací grupy $\mathbb{R}$ do sčítací grupy $\mathbb{Q}$ (myslím)
2) Něco s ideály
3) Mějme polynomy $p = x^{4} - 10x^{2}+9$ a $q = x^{2}+x-6$. Víme, že ideál $p\mathbb{R}[x] \cap  q \mathbb{R} [x]$ je hlavní ideál okruhu $\mathbb{R}[x]$. Najděte $f \in \mathbb{R}[x]$ takový, že $p\mathbb{R}[x] \cap q\mathbb{R}[x] = f\mathbb{R}[x]$
4) Formulovat a dokázat Čínskou zbytkovou větu
5) Dokázat, že pokud $ a  \cdot a = a $, pak je operace rozhodně komutativní
6) Soustava kongruencí $x mod 17 = 3, x mod 16 = 10, x mod 15 = 0$
7) Něco o tom, že máš vymyslet polynom v $\mathbb{Z}_{10}$, který bude mít co největší počet kořenů
Přílohy
Predtermin_reseni.pdf
(69.83 KiB) Staženo 146 x
Odpovědět

Zpět na „MAI062 Algebra I“