Fórum studentů MFF UK

Tenhle příspěvek je tu asi hlavně pro ty, co si zapíšou ALG027 v LS 2008 :wink: (1) Nechť G je grupa řádu m a H grupa řádu n. Uveďte nutnou a postačující podmínku(na m,n a strukturu grup G a H) pro existenci konečného komutativního tělesa T, jehož aditivní grupa je izomorfní s G a multiplikativní s ...

(1) Vyjádřete integrál ⌡(0,∞) x/(exp(x) + exp(-x)) dx ve tvaru sumy, tuto se nesnažte sečíst.

(2) Spočtěte pro všechna a, pro která je integrál konečný
F(a)=⌡(0,∞) log(1+ax^2)/((1+x^2)*x^2) dx

(3) Spočtěte míru množiny M={[x,y,z]: (x^2 + y^2 + z^2)^(5/2) < x^2 + y^2 - z^2}

(1) Popište všechna konečná komutativní tělesa mohutnosti ≤ 6. (7 bodů) (2) Zformulujte a dokažte 1. větu o izomorfizmu pro moduly. (6 bodů) (3) Dokažte, že relace "být algebraickým rozšířením" je tranzitivní. (8 bodů) (4) Nechť T,K jsou komutativní tělesa (T je podtěleso K) a a z K je alg...

Nehodite sem, prosim, nekdo zadani z 13.9.? (1) Vyjádřete∫ 0 ∞ exp(-x)(1 - cos(x))/x 2 dx ve tvaru číselné řady. (2) Vyšetřete definiční obor, spojitost a diferencovatelnost funkce F(a) = ∫ 0 ∞ |ln(x)| a exp(-x) dx . (3) Spočtěte míru množiny M={[x,y,z]: x 2 +y 2 ≤ 1, x 2 + z 2 ≤ 1} možná to někomu...

1) Zformulujte a dokažte Cayleyho větu pro grupy. (7 bodů) 2) Nechť φ je regulární reprezentace konečné grupy G nad komutativním tělesem K. Určete charakter reprezentace φ. (6 bodů) 3) Dokažte, že ideál I≠R v komutativním okruhu R je prvoideál, právě když faktorový okruh R/I je oborem integrity. Uži...

F1: Zjistěte, jakého řádu je metoda y_n+2 = -4y_n+1 +5y_n + h(4*f_n+1 + 2*f_n). Je tato metoda konvergentní? (10 bodů) F2: Uveďte aproximační vlastnosti interpolačního kubického splinu. (5 bodů) H1: Odvoďte výraz pro odhad chyby obecné kvadraturní formule ∏(f)=∑(i=0...n) A_i*f(x_ i) užité pro výpoče...

1)Nechť G(∙,-1,1) je grupa a H1 a H2 její podgrupy konečného indexu. Dokažte, že (H1 ∩ H2) je podgrupa konečného indexu a že [G : H1 ∩ H2] ≤ [G : H1]∙[G : H2]. Uveďte příklad grup G, H1 a H2, kdy je nerovnost ostrá. (8 bodů) 2)Buď φ: G -> GL(n,K) regulární reprezentace konečné grupy G, kde n=|G| a K...