Fórum studentů MFF UK

Dnešní zadání bylo podobné těm minulým (dokonce jsem dostal stejné, jako před dvěma dny někdo jinej) :) 1. Napište podmínky řešitelnosti Leontjevova systemu a dokazte jejich ekvivalenci. (nakonec řekl, že stačí I => III) 2. Vysvětlete funkci Lagrangeova multiplikátoru v uloze \max u(x) za podmínek p...

Jedná se o letní zápočet od Dr. Jarolímkové: 1) Pojištění na dožití se n let. Pojistné placeno m<n let ročně předlhůtně. a) Vyjádřete brutto pojistné ve tvaru netto pojistné + \alpha -pojistné + \beta -pojistné + \gamma -pojistné a vyjádřete funkce typu \ddot{a}_x,A_x (tím myslí v podobě sumy, která...

Ahojte lidi, Lachout avizoval, že předtermín bude těžší, a podle mě se tak i stalo: 1) Nechť C\in\mathbb{R}^n je konvexní a uzavřená. Nechť \mathbb{R}^n\setminus C je konvexní. Dokažte, že C je buď prázdná, nebo celý prostor \mathbb{R}^n nebo uzavřený poloprostor. 2) Nechť \Gamma\in\mathbb{N}^2 je k...

Písemná část: 1) Nechť {Y_t} jsou nezávislé stejně rozdělení náhodné veličiny s rozdělením N(0,1). Definujme {X_t} předpisem X_t=Y_1+...+Y_t. a) Spočtěte střední hodnotu a autokovarianční funkci procesu {X_t}. b) Je proces {X_t} slabě stacionární? c) Je proces {X_t} striktně stacionární? 2) Nechť {Y...

Tak tady mám další zadání: 1. (a) Nechť X_n jsou nezávislé náhodné veličiny s exponenciálním rozdělením se střední hodnotou n^2. Rozhodněte, pro jaká a>0 je následující řada sčitatelná v L^2: sum_{k=1}^{nekonečno} k^{-a} X_k (b) Nechť X_n jsou nezávislé náhodné veličiny s rovnoměrným rozdělením na i...

Termín 10. února 2009 (Kulich) 1) Dokažte nebo vyvraťte tvrzení: Nechť X ma libovolné rozdelení se střední hodnotou mi, g je libovolná prostá fce R do R pak náhodná veličina g(X) má střední hodnotu g(mi). [2] 2) Nechť X je l L^2. Označme mi=EX a sigma^2=varX. Pomocí Čebyševovy nerovnosti dokažte, že...

Příklady: 1) Spočtěte normu operátoru Tf = 7f(-1) - 2f(0) + f(1/2), kde f z C[-1,1]. 2) Vyšetřete spektrum, bodové spektrum operátotu Tx = (0, x 1 , x 2 /2,x 3 /3,...). Zjistěte normu a kompaktnost operátoru. 3) Dokažte, že Tf = 1/2 ( f(x) + f(-x) ) je projekce. Spočtěte normu a napište KerT a obor ...

Tak zadání písemného testu se teda docela opakují:) 1) a)definice trvalého, přechodného, nulového, nenulového, periodického stavu b)měli jsme 2 konečné matice 4x4 a chtěla klasifikaci stavů (1/2 1/2 0 0 ) ( 0 1/2 1/2 0 ) ( 0 0 1/2 1/2) (1/2 0 0 1/2) a ( 0 1 0 0 ) ( 0 0 1 0 ) ( 0 0 0 1) ( 1 0 0 0) c)...

Tak termín 20.1.2009: 1) Dokažte nebo vyvraťte tvrzení : Nechť X má libovolné rozdelení s střední hodnotou mi, g je prostá fce R do R, pak nahodná veličina g(X) ma střední hodnotu g(mi). [2] 2) Nechť X je z L^2. Označme mi=EX a sgm^2 = varX. Pomocí Čebyševovy nerovnosti ukažte, že P( |X-mi| >= 3sgm ...