Fórum studentů MFF UK

Ahojky. Zaujima ta limitne chovanie tej sumy (tj. pre n->oo), preto sa oplati najprv studovat konecnu sumu, tj k = 1..n. Ak budeme mat stastie, bude sa jednat o teleskopicku sumu a sme za vodou. Takze:
[attachment=0]limita.gif[/attachment]
Ako vidis
suma == c + sqrt(n+2) - sqrt(n+1)
preto
lim n->oo suma == lim n->oo c + sqrt(n+2) - sqrt(n+1)
...co uz lahko spocitas.

lim_{k->\infty} ( sqrt(k) + sqrt(k+2) ) / ( 2sqrt(k+1) )  = 1

Priznam se ze s analyzou jsem si nikdy moc netykal a jsem hrozne liny to pocitat, ale napadlo me dokazat, ze [code]lim_{k->\infty} ( sqrt(k) + sqrt(k+2) ) / ( 2sqrt(k+1) ) = 1[/code]Myslim si, ze to plati a implikovalo by to ze ta puvodni limita je 0 ... ale nemam poneti, jestli to je spravne :oops:

ahoj - http://docs.google.com/Doc?id=dfc5pg47_4jm4jcp ... na uvedene adrese je priklad na limitu posloupnosti An pro N->nekonecno .... nemuze mi nekdo poradit ? :D