od Davpe » 23. 9. 2011 15:09
Tak jsem se v prváku rozhodl zapsat si Temno, a abych se na to vůbec stihl naučit, tak jsem si to dal až v září (učil jsem se na to asi necelý měsíc, ale pořád jsem si moc nepřipadal, že bych to nějak bravurně uměl) a nebyl jsem na poslední přednášce, tak jsem se modlil, ať tam z ní nic nedá.
Průběh zkoušky je velice pohodový, pan profesor je strašně hodný a napovídá. Na začátek si se mnou povídal, jaký jsem obor, ze kterého města jsem a proč jsem si proboha v prváku zapisoval teorii množin.
Pak začalo zkoušení.
Prvně chtěl axiom potence, ten jsem mu zapsal s využitím podmnožiny, ale to se mu nelíbilo, tak jsem mu to přepsal to základního jazyka TM.
Pak se v souvislosti s ním zeptal na Cantorovu větu a její důkaz (obojí jsem díkybohu uměl).
Pak chtěl znát dokázat, že mohutnost reálných čísel je stejná jako mohutnost potence omegy. Dělalo se to pomocí dvou nerovností a pak se použil Cantor-Bernstain. Jednu nerovnost jsem vymyslel, tu druhou mi ukázal.
Pak se mě zeptal na mocnění kardinálů a jak bych spočetl
, tak jsem mu napsal Hausdorfovu formuli, chtěl ji i dokázat. Jednu implikaci jsem věděl celou, u druhé jen půlku, tu druhou mi napověděl.
Pak se mě zeptal na princip maximality, ten jsem mu řekl, on mě akorát opravil, že množina musí být neprázdná.
Pak formuloval Hausdorfův princip maximality a chtěl po mně dokázat, že je ekvivalentní tomu, který byl na přednášce. Tady jsem byl úplně mimo a napovídal mi tak dlouho, až kompletně celý důkaz řekl sám.
Pak se zeptal na Lemma o třech množinách, to jsem mu řekl naznačil (velice stručně a hopem) důkaz. Tak se mě zeptal, jestli bych to uměl dokázat i jinak. To jsem se hodně vyděsil, tak mi pak dal příklad. Mám funkci z celých čísel do celých čísel definouvanou jako
a chtěl najít ony tři množiny. Po chvilce přemýšlení mě napadlo udělat ty množiny modulo jako modulo 3 (tedy X1 = {3,6,9, ...}, X2 = {4,7,10 ...}, X3 = {5,8,11, ..}) což se mu líbilo ale ukázal mi, že to jde ještě jednodušeji. Stačí do jedné množiny dát sudá čísla, do druhé lichá čísla a třetí bude prázdná. A pak mi ve zbytku zkoušky ukázal nejpíš ten jiný důkaz toho Lemmátka, ale to jsem spíš taky jen koukal a přikyvoval.
Výsledek za jedna, což bych si rozhodně nedal zvlášť když si půlku zodpověděl v podstatě sám. Zkouška trvala tak 40 minut.
Každopádně pan profesor je nespočetně hodný a hodnotí velice mírně. Ale i takl to byl velice drsný předmět a zkouška taky nebyla nejlehčí a dost věcí z temna pořád nechápu (zvlášť když na přednášce zazněly i věci typu "No vy jste určitě všichni alespoň třeťáci, takže jsem určitě měli Lebesgův integrál ....").
Tak jsem se v prváku rozhodl zapsat si Temno, a abych se na to vůbec stihl naučit, tak jsem si to dal až v září (učil jsem se na to asi necelý měsíc, ale pořád jsem si moc nepřipadal, že bych to nějak bravurně uměl) a nebyl jsem na poslední přednášce, tak jsem se modlil, ať tam z ní nic nedá.
Průběh zkoušky je velice pohodový, pan profesor je strašně hodný a napovídá. Na začátek si se mnou povídal, jaký jsem obor, ze kterého města jsem a proč jsem si proboha v prváku zapisoval teorii množin.
Pak začalo zkoušení.
Prvně chtěl axiom potence, ten jsem mu zapsal s využitím podmnožiny, ale to se mu nelíbilo, tak jsem mu to přepsal to základního jazyka TM.
Pak se v souvislosti s ním zeptal na Cantorovu větu a její důkaz (obojí jsem díkybohu uměl).
Pak chtěl znát dokázat, že mohutnost reálných čísel je stejná jako mohutnost potence omegy. Dělalo se to pomocí dvou nerovností a pak se použil Cantor-Bernstain. Jednu nerovnost jsem vymyslel, tu druhou mi ukázal.
Pak se mě zeptal na mocnění kardinálů a jak bych spočetl [latex](\kappa^+)^\lambda[/latex], tak jsem mu napsal Hausdorfovu formuli, chtěl ji i dokázat. Jednu implikaci jsem věděl celou, u druhé jen půlku, tu druhou mi napověděl.
Pak se mě zeptal na princip maximality, ten jsem mu řekl, on mě akorát opravil, že množina musí být neprázdná.
Pak formuloval Hausdorfův princip maximality a chtěl po mně dokázat, že je ekvivalentní tomu, který byl na přednášce. Tady jsem byl úplně mimo a napovídal mi tak dlouho, až kompletně celý důkaz řekl sám.
Pak se zeptal na Lemma o třech množinách, to jsem mu řekl naznačil (velice stručně a hopem) důkaz. Tak se mě zeptal, jestli bych to uměl dokázat i jinak. To jsem se hodně vyděsil, tak mi pak dal příklad. Mám funkci z celých čísel do celých čísel definouvanou jako [latex]f(n) = n+1[/latex] a chtěl najít ony tři množiny. Po chvilce přemýšlení mě napadlo udělat ty množiny modulo jako modulo 3 (tedy X1 = {3,6,9, ...}, X2 = {4,7,10 ...}, X3 = {5,8,11, ..}) což se mu líbilo ale ukázal mi, že to jde ještě jednodušeji. Stačí do jedné množiny dát sudá čísla, do druhé lichá čísla a třetí bude prázdná. A pak mi ve zbytku zkoušky ukázal nejpíš ten jiný důkaz toho Lemmátka, ale to jsem spíš taky jen koukal a přikyvoval.
Výsledek za jedna, což bych si rozhodně nedal zvlášť když si půlku zodpověděl v podstatě sám. Zkouška trvala tak 40 minut.
Každopádně pan profesor je nespočetně hodný a hodnotí velice mírně. Ale i takl to byl velice drsný předmět a zkouška taky nebyla nejlehčí a dost věcí z temna pořád nechápu (zvlášť když na přednášce zazněly i věci typu "No vy jste určitě všichni alespoň třeťáci, takže jsem určitě měli Lebesgův integrál ....").