Fórum studentů MFF UK

Otázky:

1) Určete c tak, aby [latex]f(x) = cx(1-x)[/latex] byla hustota na [latex][0; 1][/latex]; nakreslete hustotu.
2) Určete střední hodnotu pravděpodobnostního rozdělení určeného hustotou v předchozí úloze a nalezněte i distribuční funkci tohoto rozdělení, nakreslete ji.
3) MLE odhad a odhad momentovou metodou parametru [latex]\theta[/latex] rozdělení [latex]X[/latex] s hustotou [latex]f(x) = \theta^{2} x \cdot \exp (-x\cdot\theta)[/latex] pro [latex]x>0[/latex].
4) Určit asymptotický odhad parametru [latex]\theta[/latex] (pomoci [i]Fischerovy míry informace[/i]) z předchozí úlohy. Určit konfidenční intervaly pro parametr [latex]\theta[/latex].
5) (už si moc dobře nepamatuji) Máme lineární regresní model: Měřili se hodnoty IQ u hochú a děvčet. Porovnávali se známkou z matematiky. Model [latex]IQ = \beta_{0} + \beta_{1} \cdot znamka +\beta_{2} \cdot hoch[/latex]. Byl připojený i výstup z R. Chtěl nakreslit model (tj. závislost IQ na známce zvlášť pro kluky a zvlášť pro děvčata). Okomentovat výsledky a ptal si, či je model správní (lepší by byl závislost známky na IQ). Ptal se jěště na testovaní hypotézy, že kluci a děvčat jsou rovnako chytřý a jak by mohla vypadat matice modelu.