od awk » 24. 12. 2018 11:13
Dnešní zápočtová písemka:
Příklad 1. Zahradník má devět nerozeznatelných cibulek tulipánů. Šest z nich patří červené odrůde a tři žluté.
- Zahradník si vybere čtyři cibulky. Jaké je rozdělení počtu vybraných žlutých tulipánů?
- Po nějaké době se zahradníkovi pět cibulek ztratí. Jaký je střední počet červených tulipánů, které mu zůstaly?
Příklad 2. Adam a Blanka si vymysleli sázku. V krabici je 10 bílých a 5 černých koulí. Adam z nich náhodně vybere 3 a vloží je (bez podívání na barvu) do osudí. Blanka má z osudí vytáhnout jednu kouli. Pokud bude bílá vyhrává Blanka a Adam ji dá 100 Kč.
- Kolik má být sázka spravedlivá pro Blanku, tedy částka, kterou má Blanka vsadit, aby její střední výhra byla 0?
- Blanka dostane možnost 30 krát vytáhnout a opět vrátit jednu kouli, přičemž se může podívat na barvu. Jak by mohla Blanka odhadnout, jakou má pravděpodobnost vytažení bílé koule?
- Jaké je rozdělení Blančiny výhry?
Příklad 3. V krabici se 100 výrobky je náhodný počet vadných výrobků. Víme, že tento počet má rozdělení (téměr) Poissonovo se střední hodnotou 9 a s rozptylem 9.
- S jakou pravděpodobností máme takové štěstí, že ve 100 krabicích je méně než 855 vadných výrobků?
- Jaká je střední hodnota a rozptyl bezvadných výrobků v krabici?
- Kolik krabic bychom si měli koupit, abychom s pravděpodobností alespoň 0,9 měli nejméně 8000 bezvadných výrobků?
Příklad 4. Náhodný vektor
má spojité rozdělení s hustotou
- Určete korelační matici tohoto náhodného vektoru.
- Určete pravděpodobnost
Dnešní zápočtová písemka:
[b]Příklad 1.[/b] Zahradník má devět nerozeznatelných cibulek tulipánů. Šest z nich patří červené odrůde a tři žluté.
[list=a]
[*]Zahradník si vybere čtyři cibulky. Jaké je rozdělení počtu vybraných žlutých tulipánů?
[*]Po nějaké době se zahradníkovi pět cibulek ztratí. Jaký je střední počet červených tulipánů, které mu zůstaly?[/list]
[b]Příklad 2.[/b] Adam a Blanka si vymysleli sázku. V krabici je 10 bílých a 5 černých koulí. Adam z nich náhodně vybere 3 a vloží je (bez podívání na barvu) do osudí. Blanka má z osudí vytáhnout jednu kouli. Pokud bude bílá vyhrává Blanka a Adam ji dá 100 Kč.
[list=a]
[*]Kolik má být sázka spravedlivá pro Blanku, tedy částka, kterou má Blanka vsadit, aby její střední výhra byla 0?
[*]Blanka dostane možnost 30 krát vytáhnout a opět vrátit jednu kouli, přičemž se může podívat na barvu. Jak by mohla Blanka odhadnout, jakou má pravděpodobnost vytažení bílé koule?
[*]Jaké je rozdělení Blančiny výhry?[/list]
[b]Příklad 3.[/b] V krabici se 100 výrobky je náhodný počet vadných výrobků. Víme, že tento počet má rozdělení (téměr) Poissonovo se střední hodnotou 9 a s rozptylem 9.
[list=a]
[*]S jakou pravděpodobností máme takové štěstí, že ve 100 krabicích je méně než 855 vadných výrobků?
[*]Jaká je střední hodnota a rozptyl bezvadných výrobků v krabici?
[*]Kolik krabic bychom si měli koupit, abychom s pravděpodobností alespoň 0,9 měli nejméně 8000 bezvadných výrobků?[/list]
[b]Příklad 4.[/b] Náhodný vektor [latex](X, Y)[/latex] má spojité rozdělení s hustotou
[latex]f(x,y) = \begin{cases} 2 & 0 < x < y < 1, \\ 0 & \text{jinde.} \end{cases}[/latex]
[list=a]
[*]Určete korelační matici tohoto náhodného vektoru.
[*]Určete pravděpodobnost [latex]\mathrm{P}[X < Y / 2][/latex][/list]