GreedyX píše:U pětky ještě bylo napsáno, že se jedná o teorii 1. řádu
5 a) Byla definice úplné teorie.
Thx za doplnění. Bodové ohodnocení je jinak správně?
GreedyX píše:5 b)
Řekněme, že Con(T) obsahuje úplnou teorii S, tedy S je podmnožinou Con(T).
Potom Con(S) je podmnožinou Con(Con(T)), tedy
Con(S) je podmnožinou Con(T).
S je úplná, tedy pro každou uzavřenou formuli A je buď S |- A nebo S |- nA. Tedy { A, nA } průnik Con(S) je neprázdná množina, z čehož { A, nA } průnik Con(T) je neprázdná množina.
No a pak jsou dvě možnosti. Buď existuje uzavřená fle B tak, že T |- B a T |- nB, potom je T sporná, nebo ne, a tak je T úplná. Nutná podmínka toho, aby Con(T) obsahovalo úplnou teorii tedy je, že T je úplná nebo sporná.
GreedyX píše:6 a)
Pro každou fli A z T platí T |= A. Tedy A je platná v každém modelu M teorie T. Protože S je rozšíření T, tak každý model S lze redukovat na model T. S i T jsou nad stejným jazykem, takže M je model S => M je model T. Protože A je platná v každém modelu T a každý model S je zároveň modelem T, je i S |= A.
GreedyX píše:6 b)
Tohle jsem nedal, uvědomil jsem si to, až když jsem se potom podíval do skript. Podle mně by to mělo být něco takovéhle:
S je rozšíření T, jsou nad stejným jazykem. A je fle jazyka L. Potom platí následující řetěz ekvivalencí:
S je ekvivaletní T <=> S je konzervativní rozšíření T <=> každý model T lze expandovat do modelu S a každý model S lze expandovat do modelu T <=> pro všechny realizace M ( M je model S <=> M je model T ) <=> pro všechny modely M teorie T ( T,M |= A <=> S,M |= A ) <=> pro všechny fle A ( T |= A <=> S |= A ) <=> True(T) = True(S).
Jedná se o myšlenkový pochod z tramvaje, takže je to možná špatně nebo někde nepřesně, každopádně mě štve, že jsem si neuvědomil, že můžu použít definici konzervativního rozšíření a nenapsal tam aspoň tohle
[quote="GreedyX"]U pětky ještě bylo napsáno, že se jedná o teorii 1. řádu
5 a) Byla definice úplné teorie.[/quote]
Thx za doplnění. Bodové ohodnocení je jinak správně?
[quote="GreedyX"]5 b)[/quote]
Řekněme, že Con(T) obsahuje úplnou teorii S, tedy S je podmnožinou Con(T).
Potom Con(S) je podmnožinou Con(Con(T)), tedy
Con(S) je podmnožinou Con(T).
S je úplná, tedy pro každou uzavřenou formuli A je buď S |- A nebo S |- nA. Tedy { A, nA } průnik Con(S) je neprázdná množina, z čehož { A, nA } průnik Con(T) je neprázdná množina.
No a pak jsou dvě možnosti. Buď existuje uzavřená fle B tak, že T |- B a T |- nB, potom je T sporná, nebo ne, a tak je T úplná. Nutná podmínka toho, aby Con(T) obsahovalo úplnou teorii tedy je, že T je úplná nebo sporná.
[quote="GreedyX"]6 a)[/quote]
Pro každou fli A z T platí T |= A. Tedy A je platná v každém modelu M teorie T. Protože S je rozšíření T, tak každý model S lze redukovat na model T. S i T jsou nad stejným jazykem, takže M je model S => M je model T. Protože A je platná v každém modelu T a každý model S je zároveň modelem T, je i S |= A.
[quote="GreedyX"]6 b)[/quote]
Tohle jsem nedal, uvědomil jsem si to, až když jsem se potom podíval do skript. Podle mně by to mělo být něco takovéhle:
S je rozšíření T, jsou nad stejným jazykem. A je fle jazyka L. Potom platí následující řetěz ekvivalencí:
S je ekvivaletní T <=> S je konzervativní rozšíření T <=> každý model T lze expandovat do modelu S a každý model S lze expandovat do modelu T <=> pro všechny realizace M ( M je model S <=> M je model T ) <=> pro všechny modely M teorie T ( T,M |= A <=> S,M |= A ) <=> pro všechny fle A ( T |= A <=> S |= A ) <=> True(T) = True(S).
Jedná se o myšlenkový pochod z tramvaje, takže je to možná špatně nebo někde nepřesně, každopádně mě štve, že jsem si neuvědomil, že můžu použít definici konzervativního rozšíření a nenapsal tam aspoň tohle :(