Fórum studentů MFF UK

Spocitejte nasledujici zapoctovy priklad:


Uvažujte následující formální systém pro výrokovou logiku s jednou binární logickou spojkou i a jednou unární logickou spojkou n:

schéma axiomu M: i(i(i(i(i(A,B),i(n(C),n(D))),C),E),i(i(E,A),i(D,A)))

odvozovaci pravidlo MP: Pokud platí i(A,B) a A, pak platí B.

Formálně dokažte, že je tento systém stejně silný jako Hilbertův (ten co přednáší profesor Štěpánek. Axiomy A1,A2,A3 + pravidlo MP) při správném přiřazení logických spojek. To znamená, že to co je dokazatelné v tomto systému je dokazatelné i v Hilbertově a obráceně (To co je dokazatelné v Hilberově systému je dokazatelné v tomto).

S pozdravem,

Jiri Vyskocil

P.S. Pokud k vypoctu pouzijete pocitac, prilozte k vysledku jeste zdrojovy
kod programu.

:-!

Spocitejte nasledujici zapoctovy priklad:

Uvažujte následující formální systém pro výrokovou logiku s jednou binární
logickou spojkou i a jednou unární logickou spojkou n:

schéma axiomu M: i(i(i(i(i(A,B),i(n(C),n(D))),C),E),i(i(E,A),i(D,A)))

odvozovaci pravidlo MP: Pokud platí i(A,B) a A, pak platí B.

V tomto systému formálně dokažte následující formuli (jako řešení chci
kompletní formální důkaz dle definice):

i(i(n(A),A),A)

P.S. Pokud k vypoctu pouzijete pocitac, prilozte k vysledku jeste zdrojovy
kod programu.

Spocitejte nasledujici zapoctovy priklad:
Uvažujte následující formální systém pro výrokovou logiku s jednou binární logickou spojkou d:
schéma axiomu L: d(d(P,d(Q,R)),d(d(P,d(R,P)),d(d(S,Q),d(d(P,S),d(P,S)))))
odvozovaci pravidlo N: Pokud platí d(P,d(Q,R)) a P, pak platí R.

V tomto systému formálně dokažte následující formuli (jako řešení chci kompletní formální důkaz dle definice):

d(d(d(d(d(A, A), d(A, A)), d(A, A)), d(d(d(A, A), d(A, A)), d(A, A))), d(d(d(d(A, A), d(A, A)), d(A, A)), d(d(d(A, A), d(A, A)), d(A, A))))

P.S. Pokud k vypoctu pouzijete pocitac, prilozte k vysledku jeste zdrojovy
kod programu.