Pickovy klíčové otázky

Odeslat odpověď

Smajlíci
:D :) :( :o :shock: :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode je zapnutý
[img] je zapnutý
[flash] je vypnutý
[url] je zapnuté
Smajlíci jsou zapnutí
Přehled tématu
   

Rozšířit náhled Přehled tématu: Pickovy klíčové otázky

Re: Pickovy klíčové otázky

od kejv » 31. 7. 2008 10:51

Jsou sice prazdniny, ale presto se pokusim zodpovedet tvou otazku. Konstantni funkce urcite nejsou hustou mnozinou, protoze kdyz si vezmes jakoukoliv nekonstantni fci z C([a,b]), tak ta musi mit nutne nenulovou vzdalenost od kazde konstantni fce (pokud se predpoklada obvykla supremova norma).

Re: Pickovy klíčové otázky

od filip » 29. 7. 2008 18:38

ahoj!
mohli by ste mi pls niekto poradit s touto otazkou? Je mnozina konstantnych funkcii v priestore C([a,b]) husta? Ja si myslim, ze nie, ale neviem to poriadne zdvovodnit. Ak by ste to niekto vedeli, tak napiste.
Dopredu dakujem!

Re: Pickovy klíčové otázky

od quark87 » 15. 7. 2008 13:50

Jasne, nie je problem. Najneskor zajtra ti to poslem.

Re: Pickovy klíčové otázky

od Devlin » 14. 7. 2008 22:46

Ahoj, neposlal bys to i me? (jiri.mares@neit.cz) Rovnez bych se odmenil napojem dle vyberu

Predem moc diky
quark87 píše:
Medved_ píše:Nema nahodou nekdo odpovedi na ty klicove otazky vypracovane? Resp. verim, ze to maji vsichni, ale neni nekdo ochotny to sem napsat? Koupim pivo nebo napoj dle vlastniho vyberu :o)
Ahoj! Ak napises tvoj mail, tak ti ich poslem, mam to v pdf a nechce sa mi to sem prepisovat 8)

Re: Pickovy klíčové otázky

od quark87 » 10. 7. 2008 08:14

Medved_ píše:Nema nahodou nekdo odpovedi na ty klicove otazky vypracovane? Resp. verim, ze to maji vsichni, ale neni nekdo ochotny to sem napsat? Koupim pivo nebo napoj dle vlastniho vyberu :o)
Ahoj! Ak napises tvoj mail, tak ti ich poslem, mam to v pdf a nechce sa mi to sem prepisovat 8)

Re: Pickovy klíčové otázky

od Medved_ » 10. 7. 2008 01:54

Nema nahodou nekdo odpovedi na ty klicove otazky vypracovane? Resp. verim, ze to maji vsichni, ale neni nekdo ochotny to sem napsat? Koupim pivo nebo napoj dle vlastniho vyberu :o)

Re: Pickovy klíčové otázky

od David_ » 19. 6. 2008 16:39

Soowa píše:
Ondřej píše: 3) Je jednotková koule v C([a, b]) množina 1. kategorie? A co množina všech diferencovatelných funkcí v C([a, b])?
o té jednotkové kouli si myslím, že není, ale bez záruky ...
Doplňuji záruku: C([a, b]) je úplný metrický prostor, tedy Bairův, tzn. každá neprázdná otevřená množina (včetně jednotkové koule) v něm je 2. kategorie.

Re: Pickovy klíčové otázky

od Soowa » 16. 6. 2008 19:34

bez záruky:
Ondřej píše: 2) Je množina všech po částech lineárních funkcí hustá v C([a, b])? A co množina všech lipschitzovských funkcí v C([a, b])?
Ano, obojí plyne ze Stone-Weierstrassovy věty (měli jsme to jako nějakou poznámku).
Ondřej píše: 3) Je jednotková koule v C([a, b]) množina 1. kategorie? A co množina všech diferencovatelných funkcí v C([a, b])?
o té jednotkové kouli si myslím, že není, ale bez záruky ... ale je to podle mě analogie intervalu (0,1) v R
množina dif. fcí je 1. kategorie, viz 3. semestr a důkaz v kapitole "Metoda kategorií"
Ondřej píše: 4) Co můžeme říci o bodové konvergenci Fourierovy řady 2pí-periodické funkce f na R mající konečný Lebesgueův integrál na [0, 2pí]? A je-il f navíc spojitá, monotónní, s konečnou variací, třídy C1 na [0, 2pí]?
v prvních dvou případech nemůžeme říct nic (taky jsme to měli jako nějaké poznámky)
s konečnou variací konverguje podle Jordan-Dirichleta; monotónní tím pádem také; a třídy C1 konverguje z Diniho kritéria.

Pickovy klíčové otázky

od Ondřej » 16. 6. 2008 16:30

Při procházení Pickových "klíčových otázek" jsem narazil na některé, u nichž si nejsem jist s odpovědi. Vzhledem k tomu, jak smrtící by mohl být případný omyl, se proto chci zeptat, jestli náhodou někdo neví s určitostí, jak se věci mají.

1) Může být v metrickém prostoru řídká množina nespočetná?
EDIT: Může; např. reálná přímka v R2 nebo Cantorovo diskontinuum v R.

2) Je množina všech po částech lineárních funkcí hustá v C([a, b])? A co množina všech lipschitzovských funkcí v C([a, b])?

3) Je jednotková koule v C([a, b]) množina 1. kategorie? A co množina všech diferencovatelných funkcí v C([a, b])?

4) Co můžeme říci o bodové konvergenci Fourierovy řady 2pí-periodické funkce f na R mající konečný Lebesgueův integrál na [0, 2pí]? A je-il f navíc spojitá, monotónní, s konečnou variací, třídy C1 na [0, 2pí]?

Předem dík! :)

Nahoru