Fórum studentů MFF UK

Dnes (30.1.) som bol na skuske a dostal som:
1) vsetko co viem o separabilite (napisal som vetu+dokaz s troma ekvivalenciami a este veticku+dokaz totalne omezeny => separabilny)
2) vetu + dokaz spojite parc. deriv => totalny diferencial
3) spytal sa ma, ci by som vedel dokaz vety o existencii jednoznacneho riesenia ulohy y'=f(x,y), y(a) = b, na malom okoli 'a' pre f lipschitzovske v y a spoj. v x i y.

Vedel som, a tak som isiel domov so znamkou v indexe.

Dneska byla opravdu kriticka 1. otazka z metrickych prostoru. Byli jsme u stolku 3 a nikdo poradne nevedel.
Jeden dostal separabilni prostory => konec, druhej dostal stejnomernou spojitost na kompaktnich prostorech => nic moc, pak dostal nejslozitejsi verzi implicitni funkce => konec.
Ja jsem dostal totalne omezeny prostor. Napsal jsem definici a pak neco co nebyla tak uplne pravda a to ho celkem nastvalo a chtel me vyhodit.
Nicmene se zeptal jestli chci jeste pokracovat, tak sem souhlasil a dostal vsechno o tot. diferencialu. To ho celkem uklidnilo, tak se me zeptal jesli umim i tezky dukazy. Rek sem ze nektery jo, tak mi dal "stredne tezkou" zamenu parc. derivaci. Tu jsem dal, i kdyz se mu moc nelibilo jak jsem to zformuloval, nicmene jsem ho presvedcil, ze tomu rozumim. Nakonec mi dal Fubiniho vetu, kterou jsem dal v pohode, tak mi dal nakonec 2.

Já bych ještě dodal, že co sem viděl, tak dneska byl teda dost zaměřenej na metrický prostory a snad každej dostal jednu z otázek:

- všechno co víte o komp. / separabil. / úplných prostorech
+ důkaz jedné věty

Mě například dorazil hned první otázkou, když mi dal separabilní prostory + důkaz těch ekv. tvrzení separabilní <=> spočetná báze <=> Lindelöfův, kterej byl jeden z mála co jsem neuměl.

další otázky:

- fubiniova věta
- věta o existenci a jednoznačnosti řeš. obyč. dif. rovnice
- vázané extrémy

jsem měl všechny, ale protože sem pořádně nevěděl ani důkaz
tý věty o existenci a jednoznačnosti, tak za 2..

No, já bych si s tím malinko dovolil polemizovat... Nevím teda, čím jsem ho vytočil (nejspíš tím, že jsem na otázku "Co jste měl z MA II" odpověděl, že nic), ale přišlo mi, že mě dost topil.

1) Funkce na komp prostoru nabývá min a max [OK]
2) Záměna parc. derivací [OK, i dukaz]
3) Věta o separabilitě [rekl jsem si o neco jineho]
4) Fubiniova věta [OK, i dukaz]
5) Porovnat rozdíly u vět o jednozačnosti soustav diferenciálních rovnic [bida]

Po tomhle mě vyrazil se 4 a o nějaké nabídce nemohlo být ani řeči... Holt asi blbej den...

Takze moje otazky:

1) Banachova veta o pevnem bode [b][Rekl sem si o jinou otazku :-) ][/b]
2) Veta: Podprostor X eukleidovskeho prostoru E_n je kompaktni prave kdyz je uzavreny a omezeny [b][OK][/b]
3) Fubiniova veta [b][Dukaz sem nedodelal - dal mi rovnou dalsi otazku][/b]
4) Lebesgue + Levi [b][OK][/b]
5) Veta o Wronskeho determinantu [b][Dukaz sem nedodelal, protoze sem proste dal nevedel.][/b]
6) Co udelate kdyz vam vyjde vicenasobny koren dif. rovnice? [b][Tak sem mu rekl, ze to asi nema cenu.][/b]

Vysledek [b]3[/b]. Atmosfera pohodova... Kdyz nekdo neumel tak mu nabidl odstoupeni od zkousky bez ctyrky. Pokud ten clovek nabidku neprijal a dal neumel, tak ho vyhodil a uz mu 4 dal.

Preju uspesnou zkousku vsem

ja som tam bol vcera a mal som to co je hore az na totalne omezenie... inak vsetko som urobil bez dokazov a za 3 :))

Ja jsem byl taky na tom prvnim predterminu - za 1 stejne jako vsichni ostatni.
Docela jsem se to ucil, ale Pultrovi stacilo, ze je na tom papire napsano neco co vypada presne jako to, co psal na tabuli na prednasce. Kdyz se mu to libilo opticky, ani to nedocetl, na 1 dukaz se mi mrknul fakt asi na 3 vteriny.
Sice jsem tomu i rozumel, ale nerekl bych, ze to bylo nejak extra potreba..

Tak ja sel hned na prvni predtermin..

1. Metricke prostory a konvergence (dokazat, ze a_n konverguje v MP L1 k a, b_n v MP L2 k b, prave kdyz (a_n, b_n) konverguje k (a,b) v L1 x L2)
[b]OK[/b]

2. Nezavislost poradi derivaci (takovy ten zdlouhavy dukaz s pomocnyma funkcema psi a my...neni to tezke, staci vedet princip a ktere pomocne fce pouzit) [b]OK[/b]

3. Jednoznacnost lin. dif. rovnic na okoli bodu (fuj fuj ale umel jsem to) [b]OK[/b] - prevedl jsem na splneni podminek Banachovy vety, kterou mi za to dal dokazat.

4. Banachova veta :) - nechal me chvilku psat, pak prisel, rikam ze uz to skoro mam, rekl ok aniz by se na to podival, a hned jsem byl o autogram bohatsi.

Pak se se mnou bavil asi pet minut o moji budoucnosti a o klasicke hudbe (Beethovenovy klavirni koncerty), toz co... jsme pokecali, a dalsi matika az na baklarce.

Jinak jak znamo, nehleda detaily, v podstate jde o to, aby dukaz obsahoval to, co ma (treba nejakou tu sumu, integral, implikaci, determinant, indexy, nejaka recka pismena, sumy, sumy, sumy, tri tecky, sumy sumy sumy, implikace, na konci elegantne Q.E.D.) a neni se ceho bat, je fakt hodne prijemny a dela fajn atmosferu. Alespon z mojeho pohledu.

vsetky otazky co zazneli su napisane vyssie..

ja som dostal tieto:
1. suciny v metrickych priestoroch
2. totalny diferencial
3. Lebesgue a Levi
4. Wronskeho determinant
5. variacia konstant

som ku kazdej nieco napisal, nie vela, ale skusal ma tak ma trojku, ani dokazy nechcel, len ci viem definicie a znenia viet

vysledok 3

tak vela stastia

Tak jsem dneska absolvoval Analyzu, dostal jsem:

1) Souciny metrickych prostoru a naky dusledky co z toho plynou
2) Vse co vim o totalnim diferencialu (coz je tedy zejmena veta o existenci ze spojitych parcialnich derivaci)
3) Veta o jednoznacnosti a existenci reseni dif. rovnic - hlavne rozdil mezi variantou pro obecne a linearni rovnice (ja to delal bez dukazu)
4) Ekvivalence o Woronskeho determinantu

Vysledek: 2

Jinak co jsem zaslechl od jinych: minimum a maximum spojitych funkci na kompaktnim intervalu, Fubiniova veta, metoda variace konstant, neco ohledne konstantnich koeficientu (to me dost vydesilo)

Pultr rad licituje, ale to asi vite

Preju hodne stesti

Zdravim!

Diky Luke :) pomohlo. Tak dnes sme boli opat traja tak ako vcera. Dnes nevyletel nikto a znamky boli od 1 po 3 :) Tu su moje otazky

1.Spojita funkcia na kompaktnom intervale nadobuda maxima a minima [b][OK][/b]
2.Zamennost parcialnych derivacii [b][OK][/b]
2,5.Existencia a jednoznacnost riesenia dif rovnic [b][Zero][/b]
2,6.Veta o viazanych extremoch [b][Zero][/b]
3.Fubiniova veta [b][OK][/b]
4.Veta o Wronskeho determinantoch [b][OK][/b]

Vysledok : [b]2[/b]

Juchuuuuu :D

P.S.: A vsimnite si, ze zoznam mojich otazok a vysledok sa na 99,9% rovna predoslemu prispevku, ale som iny (zne)uzivatel systemu ;)

Tak trimem aj ja palce ;)

Zdravim.
Ja som tam bol dnes ...
Zo zaciatku to vyzeralo na let. Boli sme traja, a prva otazka bola z metr. priestorov. To nesadlo poriadne nikomu.
Ja som mal dokazat ze realna fcia nadobuda na komp. pr. min a max. => 0 bodov. Ze sa to da nejak pomocou: Obraz komp. pr. je kompaktny. No aj pri tom => 0 bodov.

Potom som vsak vyfasoval vetu o zamene derivacii+dokaz => vsetko OK.
A ako tazku vetu+dokaz som mal Fubiniho => OK

Vysledna znamka 2 .. juchuuu.

Tak 3mem vam palce (zajtra). ;-)

Helou ludia!
Kedze uz pan profesor Pultr mal zopar terminov a nikto nepise co na nich bolo, rad by som, keby ste tak uz niekto ucinili :) nech ostatni (aj ja) vedia co mozu cakat. Pre tych co sa este len ucia som spravil taky maly vytah otazok z minulych rokov usporiadany do rebricka pocetnosti. Informacie pochadzaju od 14 uspesnych ludi, od neuspesnych nemame nic.

[b][5x][/b]
- Fubiniova veta s dukazem

[b][4x][/b]
- třetí věta o implicitních funkcích + důkaz (ten s Jacobiho determinantem - stačil částečně, jak jsme ho probrali na přednášce)
- vyresit problem vicenasobneho korenu dif. rovnic (mechanismus, skoro stranka bylo malo, po tom co si pripravite aparat, tak ho nezapomente aplikovat, o to tam jde, takze: potom nacpete derivaci do L a vysvetlete proc lambda resi i deriovovane polynomy)

[b][3x][/b]
- Věta o implicitních funkcích v nejjednodušší podobě => F(x, y) = 0. S kompletním důkazem.
- veta o vazanych extremech
- totalni diferencial (definice + 2vety (spoj parc. => tot. dif.)(tot.dif => deriv podle vsech prom.)) existence tot. dif. ze spojitosti parc. derivací
- tri vyroky o wronskianu (veta + dukaz, dokázal jsem pro L)
- Záměna parciálních derivací s důkazem

[b][2x][/b]
- Parcialne derivacie slozenych funkci + dokaz
- Existence a jednoznačnost soustavy lineárních diferenciálních rovnic (bez důkazu)
- Metoda variace konstant pro soustavu rovnic s odvozením
- vicerozmerny integral (zavedeni + 3 vety, bez dukazu)
- lin. dif. rovnici stupně n a dokázat dimenzi prostoru řešení

[b][1x][/b]
- Ako vyzerá riešenie jednej diferenciálnej rovnice n-tého rádu s konštantými koeficientami? (+ dôkaz, že bázových riešení je n)
- soucin kompaktnich metrickych prostoru je kompaktni
- kompaktní metrické prostory, vše co o nich vím
- srovnani reseni linearni a nelinearni (obyc. soustavy - prvni ze dvou kapitol o dif. rov.) soustavy
- Lebesgue a Levi - bez důkazů

Takze [b]GOOD LUCK [/b]vsetkym co sa na to chystaju! ;)