od Vlada » 27. 1. 2006 11:25
1) Urcete, zda mnozina T=R s nize definovanymi operacemi + x je telesem:
a + b = a+b+1
a x b = 2ab + a + b
odpoved: NE
2) Jsou vektory (1,2,0)T, (0,1,2)T a (2,0,1)T linearne zavisle ve vektorovem prostoru Z3^3 nad telesem Z3? Najdete vsechna prvocisla p, p >= 3 pro ktera jsou tyto vektory linearne zavisle ve veektorovem prostoru Zp^3 nad telesem Zp.
Jsou LZ, zadna dalsi p krom 3 nejsou
3) Definujte isomorfismus vektorovych prostoru U a V. Dokazte, ze vektorovy prostor dimenze 10 nad telesem R je isomorfni prostoru R^10 a neni isomorfni vektorovemu prostoru R^9.
4) Ano/ne + zduvodnit:
a) Pro vsechny matice A,B plati nasledujici implikace AB = In => BA = In
NE
b)Je-li A ctvercova matice se vsemi prvky pod hlavni diagonalou rovnymi nule, pak radkovy prostor A je roven sloupcovemu prostoru A.
NE
c) Je-li V vektorovy prostor dimenze n, pak libovolnych n linearne nezavislych vektoru tvori bazi V.
ANO
d) Soustava Ax=b ma reseni prave tehdy, kdyz hodnost A je rovna hodnosti (A|b) (kde (A|b) znaci matici A, ke ktere je pridan jako dalsi sloupec vektor b).
ANO. U tohohle stacilo zduvodneni: Je to Frobeniova veta.
Bodovani: 1,2,3 po sesti 4) a,b,c,d - kazde po 2
Jo a prekontrolujte si soucet bodu - ja i kamos jsme tam meli chybu(k horsimu). On si toho vsimnul vcas, ja ne...
1) Urcete, zda mnozina T=R s nize definovanymi operacemi [b]+[/b] [b]x[/b] je telesem:
a [b]+[/b] b = a+b+1
a [b]x[/b] b = 2ab + a + b
odpoved: NE
2) Jsou vektory (1,2,0)T, (0,1,2)T a (2,0,1)T linearne zavisle ve vektorovem prostoru Z3^3 nad telesem Z3? Najdete vsechna prvocisla p, p >= 3 pro ktera jsou tyto vektory linearne zavisle ve veektorovem prostoru Zp^3 nad telesem Zp.
Jsou LZ, zadna dalsi p krom 3 nejsou
3) Definujte isomorfismus vektorovych prostoru U a V. Dokazte, ze vektorovy prostor dimenze 10 nad telesem R je isomorfni prostoru R^10 a neni isomorfni vektorovemu prostoru R^9.
4) Ano/ne + zduvodnit:
a) Pro vsechny matice A,B plati nasledujici implikace AB = In => BA = In
NE
b)Je-li A ctvercova matice se vsemi prvky pod hlavni diagonalou rovnymi nule, pak radkovy prostor A je roven sloupcovemu prostoru A.
NE
c) Je-li V vektorovy prostor dimenze n, pak libovolnych n linearne nezavislych vektoru tvori bazi V.
ANO
d) Soustava Ax=b ma reseni prave tehdy, kdyz hodnost A je rovna hodnosti (A|b) (kde (A|b) znaci matici A, ke ktere je pridan jako dalsi sloupec vektor b).
ANO. U tohohle stacilo zduvodneni: Je to Frobeniova veta.
Bodovani: 1,2,3 po sesti 4) a,b,c,d - kazde po 2
Jo a prekontrolujte si soucet bodu - ja i kamos jsme tam meli chybu(k horsimu). On si toho vsimnul vcas, ja ne...